Enigmes, curiosités.

Bonjour à tous,
J'ai en tête une théorie, mais pas moyen de la vérifier et encore moins de la démontrer.
L'idée étant la suivante :
Si a/b=c/d et que a+b=c+d, alors a=c et b=d.
Sauriez vous me dire si cette dernière est vraie, si oui, auriez vous une piste, voir une solution à me donner ?
Merci d'avance !

Bonjour,

Ta théorie est exacte, mais dans certaines conditions .

Nécessairement b et d sont non nuls.

Soit $ab=cd=x\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=x$

d'où :

a=bx et c=dx

a+b=bx+b=b(x+1)
c+d=dx+d=d(x+1)

a+b=c+d <=> b(x+1)=d(x+1)

Avec la condition x+1≠0, tu peux déduireb=d puis a=c

Si la condition x+1≠0 n'est pas réalisée, c'est à dire si x+1=0, c'est à dire si x=-1, c'est à dire si a=-b et c=-d, tu ne peux rien conclure

*Illustration : a=2, b=-2, c=3, d=-3
Les deux conditions de l'hypothèse sont bien réalisées et la condition souhaitée de l'est pas. *

Formidable ! Merci beaucoup pour votre temps ! (Et juste pour info, vous l'avez résolu aussi facilement maintenant, ou est-ce une propriété déjà existante ?)

Je l'ai résolu directement.