calcul de somme (2) (séries)
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AAnabelle2110 dernière édition par
Bonjour
calculer la somme: ∑k=1n(k+1)k\sum_{k=1}^{n}{(k+1)k}∑k=1n(k+1)k
∑k=1n(k+1)k\sum_{k=1}^{n}{(k+1)k}∑k=1n(k+1)k= ∑k=1nk2+∑k=1nk\sum_{k=1}^{n}{k^{2}}+ \sum_{k=1}^{n}{k}∑k=1nk2+∑k=1nk
Pour ∑k=1nk=n(n+1)2\sum_{k=1}^{n}{k}= \frac{n(n+1)}{2}∑k=1nk=2n(n+1)
Mais pour ∑k=1nk2\sum_{k=1}^{n}{k^{2}}∑k=1nk2 je ne vois pas vraiment comment trouver ...
En faisant des recherches cela m'a donné n(n+1)(2n+1)6\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}6n(n+1)(2n+1)
Mais j'aimerais savoir comment on a fait pour en arriver à la ...
Merci de votre aide
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mtschoon dernière édition par
En TS, de façon classique, pour trouver ∑k=1nk2\sum_{k=1}^{n}{k^{2}}∑k=1nk2 , on donne la formule et on demande de faire une démonstration par récurrence
En Sup, cela fait partie des formules usuelles.
Si tu veux une démonstration directe pour obtenir la réponse, ce n'est pas si simple que ça, car l'astuce consiste à passer les cubes...
J'ai regardé plusieurs sites où la démonstration est faite.
Je te mets un lien vers celui que j'ai trouvé le plus clair.
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AAnabelle2110 dernière édition par
Donc ce n'est pas obligé que je le démontre, Je peux directement l'appliquer ?
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mtschoon dernière édition par
Si tu te bases sur un formulaire de Sup, oui tu peux l'appliquer, mais rien t'empêche de voir de près la démonstration.
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AAnabelle2110 dernière édition par
D'accord et bien je vous remercie : )