Primitives pour calcul intégral

Bonsoir,
J'ai des problèmes sur quelques primitives. Je n'arrive pas à voir les formes usuelles dedans.

f(x) = $x+1/2x2+x+1\frac{x+1/2}{\sqrt{x^2+x+1}}$

et f(x)= x² $(x$ ^3 $2)^3$

C'est le début d'année et je suis un peu perdu avec cela car vu que je n'arrive pas à les résoudre je ne peux pas m’entraîner avec d'autres du même genre.

Bonsoir,

Pour la première fonction, tu peux poser $u(x)=x^2+x+1$ donc $u^{'} (x) = 2 x + 1$

Or, $x+12=2x+12x+\frac{1}{2}=\frac{2x+1}{2}$

Tu peux écrire : $f(x)=\frac{u'(x}{2\sqrt{u(x)}$

Soit F une primitive de f

$f(x)=u(x)=x2+x+1f(x)=\sqrt{u(x)}=\sqrt{x^2+x+1}$

De façon générale, les primitives de f s'écrivent :

$f(x)=u(x)=x2+x+1+kf(x)=\sqrt{u(x)}=\sqrt{x^2+x+1}+k$ , K constante réelle.

Même idée pour la seconde fonction

Tu peux poser $u(x)=x^3+2$ donc $u'(x)=3x^2$

Je te laisse transformer f(x)

Tu dois trouver pour F , (aprèsMODIFICATION )

$f(x)=(x3+2)412+kf(x)=\frac{(x^3+2)^4}{12}+k$ , K constante réelle

*Reposte si n'arrives pas pour la seconde.

Bon travail.*

D'accord merci, j'y vois plus clair. Euh je dois pas plutôt trouver
F(x) = $(x3+2)412\frac{(x^{3}+2)^{4}}{12}$ car si je dérive j'obtiens bien
F'(x) = $4×3x2(x3+2)312\frac{4 \times 3x^{2} (x^{3}+2)^{3}}{12}$ . J'ai été un peu bête de pas les voir mais comme je fais beaucoup de math dans la journée je suis assez fatigué le soir et je suis pas performant...

bonsoir,

buvez une demi douzaine de café pour rester concentré et surtout performant.Pour cette primitive oui le dénominateur c est 12.

de $x2(x3+2)3x^{ 2 }\left( { x }^{ 3 }+2 \right) ^{ 3 }$

poser $u={ x }^{ 3 }+2$

$=(x3+2)412+k\quad \quad \rightarrow \quad du\quad =3{ x }^{ 2 }{ \quad \quad \quad \quad \quad x }^{ 2 }=\frac { du }{ 3 } \ \ \frac { 1 }{ 3 } \int { { u }^{ 3 } } du\quad =\frac { 1 }{ 3 } .\frac { { u }^{ 4 } }{ 4 } \ \ =\frac { { \left( { x }^{ 3 }+2 \right) }^{ 4 } }{ 12 }+k$

aller je retourne à mes calculs, plus que 5 exo

bonne continuation.

Exact maximilian pour la 2) . J'ai modifié car j'ai confondu 2 avec 3 ...

*Le soir, la concentration n'est pas bonne chez moi non plus...
*

Merci Sophie et bon courage pour tes 5 exos !