Primitives pour calcul intégral



  • Bonsoir,
    J'ai des problèmes sur quelques primitives. Je n'arrive pas à voir les formes usuelles dedans.

    f(x) = x+1/2x2+x+1\frac{x+1/2}{\sqrt{x^2+x+1}}

    et f(x)= x²(x(x^3+2)3+2)^3

    C'est le début d'année et je suis un peu perdu avec cela car vu que je n'arrive pas à les résoudre je ne peux pas m’entraîner avec d'autres du même genre.


  • Modérateurs

    Bonsoir,

    Pour la première fonction, tu peux poseru(x)=x2+x+1u(x)=x^2+x+1 donc u(x)=2x+1u'(x)=2x+1

    Or, x+12=2x+12x+\frac{1}{2}=\frac{2x+1}{2}

    Tu peux écrire : $f(x)=\frac{u'(x}{2\sqrt{u(x)}$

    Soit F une primitive de f

    f(x)=u(x)=x2+x+1f(x)=\sqrt{u(x)}=\sqrt{x^2+x+1}

    De façon générale, les primitives de f s'écrivent :

    f(x)=u(x)=x2+x+1+kf(x)=\sqrt{u(x)}=\sqrt{x^2+x+1}+k, K constante réelle.

    Même idée pour la seconde fonction

    Tu peux poser u(x)=x3+2u(x)=x^3+2 donc u(x)=3x2u'(x)=3x^2

    Je te laisse transformer f(x)

    Tu dois trouver pour F , (aprèsMODIFICATION )

    f(x)=(x3+2)412+kf(x)=\frac{(x^3+2)^4}{12}+k , K constante réelle

    *Reposte si n'arrives pas pour la seconde.

    Bon travail.*



  • D'accord merci, j'y vois plus clair. Euh je dois pas plutôt trouver
    F(x) = (x3+2)412\frac{(x^{3}+2)^{4}}{12} car si je dérive j'obtiens bien
    F'(x) = 4×3x2(x3+2)312\frac{4 \times 3x^{2} (x^{3}+2)^{3}}{12}. J'ai été un peu bête de pas les voir mais comme je fais beaucoup de math dans la journée je suis assez fatigué le soir et je suis pas performant...



  • bonsoir,

    buvez une demi douzaine de café pour rester concentré et surtout performant.Pour cette primitive oui le dénominateur c est 12.

    de x2(x3+2)3x^{ 2 }\left( { x }^{ 3 }+2 \right) ^{ 3 }

    poseru=x3+2u={ x }^{ 3 }+2

    du=3x2x2=du3  13u3du=13.u44  =(x3+2)412+k\quad \quad \rightarrow \quad du\quad =3{ x }^{ 2 }{ \quad \quad \quad \quad \quad x }^{ 2 }=\frac { du }{ 3 } \ \ \frac { 1 }{ 3 } \int { { u }^{ 3 } } du\quad =\frac { 1 }{ 3 } .\frac { { u }^{ 4 } }{ 4 } \ \ =\frac { { \left( { x }^{ 3 }+2 \right) }^{ 4 } }{ 12 }+k

    aller je retourne à mes calculs, plus que 5 exo 😞

    bonne continuation.


  • Modérateurs

    Exact maximilian pour la 2) . J'ai modifié car j'ai confondu 2 avec 3 ...

    *Le soir, la concentration n'est pas bonne chez moi non plus...

    Merci Sophie et bon courage pour tes 5 exos !


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