Equation (type prépa-Sup)

Bonsoir

j 'ai du mal à montrer qu 'une ou plusieurs applications vérifie cette équation.On dirait qu'il n'y en pas... je suis tenté de conclure que la solution est vide ,ceci me plonge ds le doute. Merci, d'avance

Trouver toutes les applications $f :$ $r∗+∣⟶r\mathbb{r*_+}|\longrightarrow \mathbb{r}$

telles que:$\foral\ x\in\mathbb{r*_+}$ $f(x)+2f(x−1/2)=x3/2f\left( x \right) +2f\left( { x }^{ -1/2 } \right) ={ x }^{ 3/2 }$

On peut construire le système suivant:

$\begin{cases} f\left( { x } \right) +2f\left( \frac { \sqrt { x } }{ x } \right) ={ \quad x }^{ \frac { 3 }{ 2 } } (v)\ f\left( \frac { \sqrt { x } }{ x } \right) +2f\left( x \right) =\left( \frac { \sqrt { x } }{ x } \right) ^{ \frac { 3 }{ 2 } }*** \end{cases}\quad \quad \leftrightarrow \left{ 2f\left( \frac { \sqrt { x } }{ x } \right) +4f\left( x \right) = \right 2{2 x }^{ \frac { -3 }{ 4 } }(u)$

après déduction (u-v)

$f(x)=(234x3−(x)33)f\left( x \right) =\left( \frac { 2 }{ 3^4\sqrt { { x }^{ 3 } } } -\frac { { \left( \sqrt { x } \right) }^{ 3 } }{ 3 } \right)$

supposons que f convient

notons $f :$ $r∗+∣⟶r\mathbb{r*_+}|\longrightarrow \mathbb{r}$ , $\ \longrightarrow \left( \frac { 2 }{ 3^4\sqrt { { x }^{ 3 } } } -\frac { { \left( \sqrt { x } \right) }^{ 3 } }{ 3 } \right)$
on a alors: $f(x)+2f(x−1/2)−x3/2=0f\left( x \right) +2f\left( { x }^{ -1/2 } \right) -{ x }^{ 3/2 }=0$
.....
or,
dans ce cas prècis ,f ne convient pas!*** $(xx)3=xx2=xx=x14−1=x−34\quad \sqrt { \left( \frac { \sqrt { x } }{ x } \right) ^{ ^{ 3 } } } =\sqrt { \frac { \sqrt { x } }{ { x }^{ 2 } } } =\frac { \sqrt { \sqrt { x } } }{ x } ={ x }^{ \frac { 1 }{ 4 } -1 }={ x }^{ \frac { -3 }{ 4 } }$ (peut être cette ligne qui a faussé mon raisonnement)

Bonjour,

Je n'ai pas regardé tes calculs mais je suis perplexe sur la seconde ligne écrite (***) (que j'ai exprimé en conservant l'exposant fractionnaire que je trouve plus facile à manipuler)

Bon courage.

Bonsoir, mtschoon

Pour le moment on a que des équations et des calculs algébrique à faire,à mon avis le prof aime bien les radicaux car sa représente 80 pour cent des éxos

merci , bonne semaine.

Oui.., pourquoi faire simple lorsqu'on peut faire compliqué...

Mais.. avec les exposants fractionnaires, je n'ai pas l'impression de trouver la ligne (***) que tu as écrite. Peut-être ai-je mal lu...

De toute façon, ton professeur te donnera certainement la réponse.

Bonne semaine.