Produit (suites)


  • M

    Bonjour,
    j'ai un petit problème de compréhension sur un produit.

    ∏k=2n(k+1)=(n+1)!2\prod_{k=2}^{n}{(k+1)} = \frac{(n+1)!}{2}k=2n(k+1)=2(n+1)!

    Pourquoi doit-on multiplier par deux en haut, car cela fait 3 x 4 x 5 x... x (n+1). On m'a dit car on commence à 3 donc pour pouvoir écrire (n+1)! il faut commencer par deux donc je multiplie par deux en haut et je divise par deux en bas. Mais je vois pas vraiment pourquoi.


  • S

    bonsoir

    Comme vous le dites "je commence par deux"

    vous écrivez: $\prod _{ k=2 }^{ n }{ k+1 } =3\times 4\times 5\times ...\left( n+1 \right) \ \quad \quad \ \ \$

    c est presque ceci n!(n+1)n!\left( n+1 \right)n!(n+1) =(n+1)!=\left( n+1 \right) !=(n+1)!

    car
    =(1×2×3×...×n)(n+1)=(n+1)!=\left( 1\times 2\times 3\times ...\times n \right) \left( n+1 \right) =\left( n+1 \right) !=(1×2×3×...×n)(n+1)=(n+1)!

    donc 2!2!2! pour la division

    bonne continuation,


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