coût de production continuité & TVI

bonjour, je dois faire cet exercice pour mon dm de maths mais je suis bloquée à la question 2) je n'arrive pas à retrouver $f'(x)=g(x)/x^2$ ...

Un cout moyen de production est donné par f(x)=2x^2-30x+200+50/x, où x est la quantité produite variant de 1 à 10 unités et f(x) exprimé en milliers d'euros

a) étudier les variations sur (1;10) de g définie par g(x)=4X^3-30x^2-50
b) En déduire que l'équation g(x)=0 admet une unique solution dont on donnera une valeur approchée.
c) En déduire le signe de g(x)

JUSQUE LA TOUT VA BIEN... MAIS

calculer la dérivée de f sur (1;10) ( ça c'est fait ) et montrer que f'(x)=g(x)/x^2 ....
à l'aide du 1) c déduire les variations du cout moyen et donner l'équation de la tangente D à la courbe de f point d'abscisse xo
AIDEZ MOI POUR LA QUESTION 2 SVPPPP :((((

Bonjour,

$f(x)=2x2−30x+200+50xf(x)=2x^2-30x+200+\frac{50}{x}$

Avec les dérivées usuelles:

$f′(x)=4x−30−50x2f'(x)=4x-30-\frac{50}{x^2}$

Tu réduis au même dénominateur x²

$f′(x)=x2(4x−30)−50x2f'(x)=\frac{x^2(4x-30)-50}{x^2}$

En développant le numérateur tu obtiens l'expression souhaitée.

Merci beaucoup!! En fait je m'étais trompée dans ma dérivée de f c'est pour ça que j'étais bloquée !

Je dois ensuite donner les variations du coût moyen grâce à la question 1 c) comment faire ??? Je suis perdue

Sur [1,10], le coût moyen est f(x)

$f′(x)=g(x)x2f'(x)=\frac{g(x)}{x^2}$

Sur [1,10], x² est strictement positif, donc f'(x) est du signe de g(x).

A la question 1)c), tu as trouvé le signe de g(x) ; tu connais donc ainsi le signe de f'(x) (qui est celui de g(x) ).

Tu peux donc faire le tableau de variation de f :
une ligne pour x, allant de 1 à 10
une ligne pour le signe de f'(x)
une ligne pour le sens de variation de f