Equation fonctionnelle f(x²+t²)=f(x+t)

[Anabelle2110]

Bonjour,

Déterminer l'ensemble f ∈ $r^r$ , f dérivable et ∀ (x,t)∈ $r^2$:f($x^2$+ $t^2$)= f(x+t)

La première idée qui m'est venue à l'esprit était de dériver par rapport à t
On a alors f(x^2 + 2t) = f(x+1) mais après je ne sais pas quoi faire après

Pourrais vous m'apporter une aide svp ?

[Anabelle2110]

Bonsoir,

Au final c'est bon j'ai réussi , l'ensemble de fonctions appartient à R.1 ?

[mtschoon]

Bonsoir,

J’ai eu un bug en consultant ce topic et ma réponse a disparu…

Je ne sais pas ce que signifie "R.1" mais si tu as réussi, c'est l'essentiel.

Au cas où ce serait utile, je remets très rapidement mes pistes précédentes

*Pour t=0, on obtient f(x²)=f(x) .On déduit f(-x)=f((-x)²) d’où f(-x)=f(x²)
D’où f(-x)=f(x) d’où f paire

Pour x=-t, on obtient f(2x²)=f(0) On déduit que f est constante sur R+

Conséquence des deux déductions :f constante sur R*

Bon travail !

[Anabelle2110]

Bonsoir ,

Oui c'est ça , ce que je voulais dire c'était que f est une constante
Merci beaucoup en tout cas

[mtschoon]

De rien !

Bon travail .