Calcul intégral Intégration par parties

Bonsoir,

1)En posant $α=\alpha =$ π/2 et ∀n∈ N : In= $∫0π/2\int_{0}^{\pi /2}{}$ cos^n(t) dt , montrer ∀ n∈N: $in+2=n+1n+2inin+2=\frac{n+1}{n+2}in$
Cette question j'ai réussi , il faut avoir recours à une intégration par partie

Montrer que l'expression (n+1)In+1In est indépendante de n
par contre j'ai du mal a comprendre la question 2)
Pouvez vous m'expliquer svp ?

Bonsoir,

Peut-être as-tu fait une faute de frappe car :
Citation
(n+1)In+1In
est bizarre...ça fait (n+2)In

Peut_être s'agit-il d'un indice n+1 mal écrit ?

Merci de vérifier et de donner une expression précise.

bonjour,
effectivement je me suis trompée ...

c'est (n+1) $i_{n+1}i_{n}$

Bonjour,

C'est ce que je pensais.

Lorsque tu ne veux pas utiliser le latex, tu peux utiliser le le code "Indice" écrit en dessous du cadre texte.

Tu écris en texte In+1
Tu sélectionnes n+1 à la souris
Tu cliques sur Indice

Tu obtiens ainsi $I_{n+1}$

La question 2) est une conséquence de la question 1) ; c'est normal.

Piste,

Tu sais que $in+2=n+1n+2ini_{n+2}=\frac{n+1}{n+2}i_n$

En multipliant chaque membre par (n+2), tu obtiens

$n+2)i_{n+2}=(n+1)i_n$

En multipliant chaque membre par $I_{n+1}$ , tu obtiens

$\fbox{(n+2)i_{n+2}i_{n+1}=(n+1)i_{n+1}i_n}$

Cette égalité est vraie pour tout n de N

Tu peux l'appliquer successivement à n , n-1, n-2, ...ce qui ne permettra de trouver la conclusion souhaitée.

Essaie de trouver seule ; reposte si besoin.

merci j'y penserais maintenant

Pourquoi vous multipliez par $I_{n+1}$ svp ?

Je multiplie par $I_{n+1}$ puisque la question est relative à $< s t r o n g > (n + 1) I$ _{n+1} $I_n$

Il faut donc faire apparaître $< s t r o n g > (n + 1) I$ _{n+1} $I_n$

ah d'accord merci

J'espère que tu as trouvé, au final :

$(n+1)in+1in=π2(n+1)i_{n+1}i_n=\frac{\pi}{2}$

Reposte si ce n'est pas le cas.

pas du tout ...
ce que j'ai fait :
Soit $U$ n $= (n + 1) I$ {n+1} $I_n$ et $U$ {n+1} $= (n + 2) I$ {n+2} $I_{n+1}$
On remarque $Un=U_{n+1}$

La suite (n) : $(n + 1) I$ {n+1} $I_n$ est alors constante
donc $(n + 1) I$ {n+1} $I_n$ est indépendante de n
est ce correct ?

Oui, c'est bon mais ce serait bien de trouver la valeur de cette constante.

Pour tout n, $un=u_0=1i_1i_0=i_1i_0$

Si tu fais le calcul, sauf erreur, tu trouveras ∏/2

bonjour,

∀n∈N : $U$ n $U_0$ = $∫</em>0π/2cos0dt\int</em>{0}^{\pi /2}{cos^{0}dt}$ = $∫0π/21dt\int_{0}^{\pi /2}{1}dt$ = π/2

Oui, vu que

$i_1=\bigint_0^{\frac{\pi}{2}}costdt=[sint]_0^{\frac{\pi}{2}}=1$

$i_0=\bigint_0^{\frac{\pi}{2}}1dt=[t]_0^{\fra{\pi}{2}}=\frac{\pi}{2}$

merci

De rien !