binôme de Newton
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AAnabelle2110 dernière édition par
bonsoir,
1)Soit (p,q) dans N*². Développer le binôme de la fonction FnF_nFn :x → qnn!xn(x−pq)n\frac{q^{n}}{n!}x^{n}(x-\frac{p}{q})^{n}n!qnxn(x−qp)n où n∈N
Il faut que je parte bien de la formule du binome en remplaçant a par x et b par p/q ce qui donne : (x-p/q)^n = ∑k=0nxkp/qn−k\sum_{k=0}^{n}{x^{k}p/q^{n-k}}∑k=0nxkp/qn−k?
- Si k∈N , la dérivée k-ième de FnF_nFn est notée F^(k)
n_nn. Montrer ∀k∈N: FFF_n^(k)(0)∈Z
- Si k∈N , la dérivée k-ième de FnF_nFn est notée F^(k)
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mtschoon dernière édition par
Bonjour,
Il y a des erreurs dans la formule que tu donnes
Il manque les coefficients binomiaux et il y a des erreurs de signe à cause du "-"
Principe :
$(a-b)^n=(a+(-b))^n=\bigsum_{k=0}^{k=n}{{n}\choose{k}}a^{n-k}(-b)^k$
Tu peux écrire
$(a-b)^n=\bigsum_{k=0}^{k=n}{{n}\choose{k}}a^{n-k}(-1)^k(b)^k$
Tu peux expliciter (nk){{n}\choose{k}}(kn)
(nk)=n!k!(n−k)!{{n}\choose{k}}=\frac{n!}{k!(n-k)!}(kn)=k!(n−k)!n!