Maths discrètes-dénombrements-mots

Bonjour,
Je suis vraiment désolé je ferai en sorte que se soit le dernier topic de la journée.

Mon professeur vient de m'envoyer les DS des 2 années précédentes chaque année un exercice sur le dénombrement tombe.
Mais avec des termes jamais vu en TD.

Soit X= {a, b, c, d, e}

a) Combien y a-t-il de mots sur X de longueur 3 ne contenant pas la lettre b?
Je pense que c'est 4³

b. Combien y a-t-il de parties de X de cardinal 3 ne contenant pas la lettre b ?

C. Combien y a-t-il de parties de X de cardinal 4 n’incluant pas l’ensemble {a, b} ?

Si j'ai bien compris cardinal est l'équivalent de la longueur, mais par contre aucune idée du terme "parties".

Merci

Re-bonsoir,

Oui pour a)

b) "cardinal" veut dire "nombre d'éléments"

Si le terme "partie" a le sens habituel, une partie d'un ensemble est composé d'éléments d'un ensemble (ou d'aucun élément : partie vide).
On l'appelle aussi sous-ensemble.

Vu que X est un alphabet, une partie de X pourrait s'appeler un "sous-alphabet" de X
Exemples : {a} , {b,c,d}, {a,b,c,d,e} sont des parties de X

Remarque : {a,b,c,d,e} s'appelle la partie pleine de X

Je regarde tes réponses.

Oui pour a)

Pour le b)

Tu travailles sur{a,c,d,e} (comme pour le a) )

Tu peux bien sûr expliciter les parties à 3 éléments : tu en trouveras 4

Si tu connais (?) , tu peux appliquer la formule des combinaisons (et tu trouveras 4 aussi)

$(43)=c(4,3)=4{4\choose 3}=c(4,3)=4$

Pour le c) en excluant a et b, il ne reste que {c,d,e}

Tu ne peux pas trouver de parties à 4 éléments dans un ensemble à 3 éléments.
Le nombre est donc 0.

Je ne connaissais pas cette "formule"
Après avoir quelques exercices sur internet, je pense l'avoir compris.
Merci

De rien !

A+