limite avec exponentielles
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PPanther dernière édition par Casebas
Bonsoir ! j'ai petit soucis sur un exercice qui propose de calculer la limite d'une fonction en + l'infini.
La fonction est la suivante (x+1)x/(x)x+1(x+1)^x/(x)^x+1(x+1)x/(x)x+1 en + l'infini.
J'ai beau essayer et réessayer même mais en vain. Je sollicite votre aide s'il vous plait.
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mtschoon dernière édition par lisaportail
Bonjour,
Ton écriture sans LaTex est ambigüe...
Si j'ai bien lu (???), il s'agit (peut-être?) de trouver :
limx→+∞(x+1)xxx+1\lim_{x\to +\infty} \dfrac{(x+1)^x}{x^x+1}limx→+∞xx+1(x+1)x
Piste possible, si c'est de cela dont tu veux parler
Tout d'abord, tu peux justifier que cette limite est égale à limx→+∞(x+1)xxx\lim_{x\to +\infty} \dfrac{(x+1)^x}{x^x}limx→+∞xx(x+1)x
(Divise le numérateur et le dénominateur par xxx^xxx pour t'en apercevoir)
Ensuite, tu peux transformer avec l'exponentielle naturelle et chercher
limx→+∞exln(x+1)exlnx\lim_{x\to +\infty} \dfrac{e^{x\ln(x+1)}}{e^{x\ln x}}limx→+∞exlnxexln(x+1)
En utilisant les propriétés de la fonction exponentielle naturelle, tu peux prouver que la limite cherchée est e.
Reposte si besoin.
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BBlack-Jack dernière édition par zipang
Salut,
Si on respecte les priorités des opérations mathématiques, alors :
(x+1)^x/(x)^x+1 est égal à : (x+1)xxx+1\dfrac{(x+1)^x}{x^x} + 1xx(x+1)x+1
Etait-cela que tu voulais écrire ? Ou bien :
(x+1)xxx+1\dfrac{(x+1)^x}{x^{x+1}}xx+1(x+1)x
ou bien encore :
(x+1)xxx+1\dfrac{(x+1)^x}{x^{x}+1}xx+1(x+1)x
ou bien quoi d'autre ?
Il fut un temps où ne pas savoir manipuler correctement les parenthèses valait un carton rouge ... au niveau Seconde.
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PPanther dernière édition par zipang
Désolé, le dénominateur x+1 constitue la puissance même de x.
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mtschoon dernière édition par zipang
S'il s'agit de
limx→∞(x+1)xxx+1\lim_{x\to\infty}\dfrac{(x+1)^x}{x^{x+1}}limx→∞xx+1(x+1)x
tu passes par l'exponentielle naturelle comme indiqué dans mon premier message.
Tu dois trouver 0 comme limite.