derivée et tangente



  • bonjour
    j'ai un exercice dans un DM a rendre au debut de semaine ! je suis deja bloqué dans le petit a !! je vous met l'exercice si vous pouvier me dire les tecnique et si possible juste le resulatas pour que je verifie si j'ai bon !! merci d'avance !

    sujet : on donne la fonction F definie sur [-3/2;4] par f(x)=(x^2+5x+4)/(x+2)^2 et on note (gamma) sa courbe representative dans un repere orthonormal (o,i,j) ( unité graphique 2cm)
    a) etudier les variations de f sur [-3/2;4] et dresser son tableau de variation.
    b)donner une equation de la tangente (T) a (gamma) au point A d'abscisse -1.
    c)on note c le point de (gamma) d'abscisse2, B le point d'intersection de (T) et de la tangente à (gamma) en C et D le projeté orthogonal de C sur l'axe des abscisses. Tracer dans un repere (o,i,j), la courbe (gamma), la tangente (T) et les droites necessaires a construire le quadrilatere ABCD dont on calculera l'aire en cm^2.

    merci de m'aider s'il vous plais



  • salut!alors pour faire le tableau de variation il faut que tu calcules le discriminant.Est ce que tu l'as fait?si oui combien trouves tu?



  • euh ... je trouve f'(x)=(-x+4)/(2x+4)^4 mais je suis bloqué la ! faut faire f'(x)=0 pui>0 et <0 !



  • non je te parle du (delta) c'est à dire de b^2 -4ac.Tu as vu ça ?



  • on est sensé le calculer ? pourquoi ?



  • parce que suivant le discriminant et a la courbe aura différentes allures.Donc calcule le discriminant et regarde a



  • nous on est sensé utiliser les derivé pour faire le tableau !! mais si tu veut (delta)=9 !



  • ok donc (delta) >= 9 et a=1 donc >= 0 donc ta courbe est décroissante puis croissante.Maintenant tu dois trouver en quels points?



  • non mais la t'utilise pas les derivé donc c'est pas bon ! desolé ! on doit utilisier f'=(u'v-uv')/v² a partir du resultats on doit faire f'(x)=0 puis >0 et <0 ! mais c'est dur



  • il faut que tu trouves les solutions



  • sa serai sympas au moin juste pour le a) ! aprés je pense pouvoir me debrouiller pour le b) et le c) je chercherai dans les bouquin ! merci



  • jays,

    je pense que tu as raison , pour connaître le sens de variation de f il faut calculer la dérivée de f et moi je trouve

    f'(x)=(- x2x^2 + 4) / (x + 2) 4^4

    Donc il faut étudier le signe de (- x2x^2 + 4) / (x + 2) 4^4

    or (x + 2) 4^4 >= 0 donc il suffit d'étudier le signe de (- x2x^2 + 4)

    or - x2x^2 + 4 = 4 - x2x^2 = (2 + x) (2 - x)

    donc pour étudier le signe de f'(x) il faut faire un tableau de signes

    en mettant le signe de (2 + x) (2 - x)



  • c'est bon j'ai reussi cet exo je trouve une courbe croissante pui decroissante sur l'interval donné !


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