Résoudre une équation dans le plan complexe par calcul direct



  • Bonjour j'ai un DM a faire pour mercredi et je n'arrive pas a faire le dernier exercice voici le sujet:
    A tout nombre complexe z, on associe le nombre complexe Z=(1+i)z+2-3i
    1)a)Résoudre, par calcul direct, l'équation : Z=2z
    b)Résoudre, en utilisant la forme algébrique de z (z=a+bi, a appartient a R, b appartient a R),l'équation : Z=2z barre
    2)Déterminer l'ensemble des points M, du plan complexe rapporté au repère orthonormal (o,u,v), d'affixe tels que Z soit un nombre réel.
    Merci d'avance pour votre aide



  • Salut,

    tu as quand même réussi à faire les questions 1 et 2 ?? Qu'as-tu trouvé comme réponses ?



  • non je compren pas la diference entre calcul direct et la fiorme algebrique stp aide moi a le faire ! celui qui peut maider qu'il m'aide la ou il laisse son msn ! merci



  • Ben résoudre ton équation par calcul direct cela signifie que tu gardes z comme inconnue de ton équation, alors que résoudre ton équation en utilisant la forme algébrique de z, cela signifie qu'on remplace z par a+bi, et il y a donc maintenant 2 inconnues qui sont a et b. C'est pas plus compliqué... 😉



  • tu peut me donner les 2 ou 3 premier ligne des calcul stp car la sa maide pas plus et c'est pour demain !!



  • jays
    tu peut me donner les 2 ou 3 premier ligne des calcul stp car la sa maide pas plus et c'est pour demain !!
    Dis donc, tu me prendrais pas pour un imbécile ?
    Tu ne sais pas ce que veux dire "Résoudre une équation" ???

    L'énoncé te dit que Z=(1+i)z+2-3i, et on te demande de résoudre Z=2z.
    C'est si compliqué que ça de résoudre l'équation (1+i)z+2-3i=2z d'inconnue z ??? Equation de degré 1 à 1 inconnue : c'est de niveau collège... 😲

    Allez à toi de calculer et de trouver la solution...



  • je trouve dans le a z=(2-3i)/(1-i) ! c'est encore simplifiable ? car la je c'est pas trop comment enlever le denominateur !



  • Pour la question 2) on te demande de faire la même chose, sauf qu'au lieu de garder z dans l'équation, tu le remplaces par a+bi avant de résoudre. C'est donc une équation à 2 inconnues a et b. Or pour pouvoir résoudre une telle équation, je rappelle que :
    soit X et Y des rééls, X+Yi = 0 equiv/ X=0 et Y=0.

    Allez à toi...



  • je trouve dans le a z=(2-3i)/(1-i) ! c'est encore simplifiable ? car la je c'est pas trop comment enlever le denominateur !



  • jays
    je trouve dans le a z=(2-3i)/(1-i) ! c'est encore simplifiable ? car la je c'est pas trop comment enlever le denominateur !

    Oui c'est encore simplifiable. Un nombre complexe, on l'écrit généralement de la forme : X+Yi avec X et Y des rééls. Utilise la méthode de multiplication par l'expression conjuguée pour faire disparaître le i du dénominateur. C'est à dire que dans ton cas :

    (2-3i)/(1-i) = [ (2-3i)(1+i) ] / [ (1-i)(1+i) ]
    Or au dénominateur tu as une expression de la forme (a+b)*(a-b) donc égale à....

    Continue...



  • donc c'est egal a 5/2-1/2i ??



  • Oui oui j'ai trouvé la même chose...
    Attention aux parenthèses : c'est 5/2 - (1/2)i



  • merci ! peut tu me dire la premiere ligne pour le b comme pour le a stp sa maiderais bocoup ! on est sensé trouver la meme chose que pour le a ?et pourrai tu me traduit le 2 stp car c'est du chinois pour moi la ! merci



  • Comment vas-tu faire le jour d'un examen lorsque tu seras tout seul devant ta copie ? Faut vraiment que tu arrives à modéliser les énoncés des exercices qu'on te pose...

    On te demande de résoudre l'équation Z=2z barre en posant z=a+bi.
    L'énoncé te dit que Z=(1+i)z+2-3i, donc résoudre Z=2z barre signifie résoudre (1+i)z+2-3i=2z barre. En remplaçant les z par a+bi, on doit donc résoudre (1+i)(a+bi)+2-3i=2*(a+bi) barre...
    Pour la signification de 2*(a+bi) barre, c'est dans ton cours...

    Tu as une équation à 2 inconnues qui sont a et b. Pour pouvoir la résoudre, tu dois donc arriver à une équation de la forme X+Yi = 0 qui est équivalente à X=0 et Y=0, avec X et Y des expressions en fonction de a et b. Cela te permettra donc de trouver les valeurs solutions de a et de b en résolvant un système de 2 équations à 2 inconnues.



  • ouia c'est plus facile a dire que a faire !!! et puis juste pour info on commence juste le chapitre donc c'est normal qu'on ne comprennent pas tout tout de suite !! on est pas albert einstein 😁 !! et puis si je suis sur se foru tres sympatique c'est que jai besoin d'aide pas d'une moral car sa demoralise !! merci :evil:



  • Le fait de résoudre une équation n'a rien à voir avec le cours sur les complexes... Calme...



  • tu mexplique avec des truc de S lol ! je suis en STI moi et pas avec un niveau tres elevé ! comprend quedal ! :rolling_eyes:



  • Désolé mais si on t'a donné cet exercice à faire, c'est que tu as vu en cours la façon de le résoudre. Et il n'y a qu'une seule façon de le résoudre... rien à voir avec le fait d'être en 1èreS ou en 1èreSTI.



  • Sache de plus qu'en S, les nombres complexes on ne les fait qu'en terminale.



  • tu connais pas mon lycé ni les profs donc tu peut pas savoir ! et puis si tu veut pas maider plus que sa c'est pas grave ! jorai une sal note ! merci bocoup



  • Ton comportement me plaît de moins en moins. Si tu veux que je te fasse carrément l'exercice tu n'as qu'à le dire ?

    madvin
    ... on doit donc résoudre (1+i)(a+bi)+2-3i=2*(a+bi) barre...
    Pour la signification de 2*(a+bi) barre, c'est dans ton cours...

    Tu as une équation à 2 inconnues qui sont a et b. Pour pouvoir la résoudre, tu dois donc arriver à une équation de la forme X+Yi = 0 de laquelle tu déduis que X=0 et Y=0, avec X et Y des expressions en fonction de a et b. Cela te permettra donc de trouver les valeurs solutions de a et de b en résolvant un système de 2 équations à 2 inconnues.

    Tout est là !!! On ne peut pas plus t'aider que ça.



  • jays
    tu connais pas mon lycé ni les profs donc tu peut pas savoir ! et puis si tu veut pas maider plus que sa c'est pas grave ! jorai une sal note ! merci bocoup
    Non mais des profs y en a plusieurs ici, et j'aimerais vraiment qu'ils donnent leur avis sur tes dires...



  • jpense qu'il y a plus d'eleves que de profs ! et puis si ti tien vraiment fais le moi l'exo 😁 jai mal a la tete moi !



  • Madvin a raison résoudre l'équation

    trouver z tel que (1+i)z+2-3i = 2z peut se faire à ton niveau

    il faut peut-être te rappeler ce que tu as dû voir dans ton cours et que tu n'as pas manqué d'apprendre :

    une expression avec un complexe au dénominateur peut-être écrite de façon simplifiée en multipliant le numérateur et le dénominateur par le nombre conjugué du dénominateur

    par exemple A = (2 + 3i) / (1 - i) = (2 + 3i) (1 + i) / (1 - i) (1 + i)
    parce qu'on a multiplié le numérateur et le dénominateur par le conjugué de (1 - i) soit (1 + i)

    PS : essaye de respecter les personnes qui essayent de t'aider, ils sont plus nombreux que tu le crois (si tu les respectes ils te respecteront et vice versa)



  • Bon concernant ta question 2, reprenons depuis le début...
    Elle consiste à résoudre l'équation à 2 inconnues :

    (1+i)(a+bi)+2-3i=2*(a+bi) barre

    1)Commencer par faire disparaître le barre. Pour cela tu prends ton cours, et tu y trouves que : soit un nombre complexe z=a+bi, alors le conjugué de z, noté z barre, est a-bi. Donc tu peux remplacer le a+bi barre dans ton équation par ****.
    Ton équation à résoudre devient donc maintenant : *****************

    1. Ensuite, il faut que tu manipules ton équation pour obtenir une équation de la forme X+Yi = 0 avec X et Y des expressions en fonction de a et b.
      Tu obtiens donc maintenant ton équation sous la forme : ***** + ***** i = 0 avec à la place des ***** des expressions en fonctions de a et de b.

    3)Résoudre une équation de la forme X+Yi=0, c'est résoudre comme équations X=0 et Y=0, avec à la place de X et Y, les expressions en fonction de a et b trouvées à la question précédente.
    Donc résoudre ton équation, revient à résoudre le système de 2 équations à 2 inconnues (a et b) :
    X = 0
    Y = 0

    En résolvant ce système de 2 équations à 2 inconnues, tu trouves l'unique valeur solution de a et de b : a=*** , b=*** (avec ici des réels à la place des ***)

    1. Et donc la solution de ton équation est z=a+bi=***+***i.

    Voilà, remplace tous les endroits avec les***** par ce que tu as trouvé.



  • As-tu réussi ?
    Si tu veux savoir si tu as juste, tu dois trouver a = 3/2 et b = 1/2. Donc la solution est en fait z = 3/2 + (1/2)i.


 

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