Résoudre une équation dans le plan complexe par calcul direct

Bonjour j'ai un DM a faire pour mercredi et je n'arrive pas a faire le dernier exercice voici le sujet:
A tout nombre complexe z, on associe le nombre complexe Z=(1+i)z+2-3i
1)a)Résoudre, par calcul direct, l'équation : Z=2z
b)Résoudre, en utilisant la forme algébrique de z (z=a+bi, a appartient a R, b appartient a R),l'équation : Z=2z barre
2)Déterminer l'ensemble des points M, du plan complexe rapporté au repère orthonormal (o,u,v), d'affixe tels que Z soit un nombre réel.
Merci d'avance pour votre aide

Salut,

tu as quand même réussi à faire les questions 1 et 2 ?? Qu'as-tu trouvé comme réponses ?

non je compren pas la diference entre calcul direct et la fiorme algebrique stp aide moi a le faire ! celui qui peut maider qu'il m'aide la ou il laisse son msn ! merci

Ben résoudre ton équation par calcul direct cela signifie que tu gardes z comme inconnue de ton équation, alors que résoudre ton équation en utilisant la forme algébrique de z, cela signifie qu'on remplace z par a+bi, et il y a donc maintenant 2 inconnues qui sont a et b. C'est pas plus compliqué...

tu peut me donner les 2 ou 3 premier ligne des calcul stp car la sa maide pas plus et c'est pour demain !!

jays
tu peut me donner les 2 ou 3 premier ligne des calcul stp car la sa maide pas plus et c'est pour demain !!
Dis donc, tu me prendrais pas pour un imbécile ?
Tu ne sais pas ce que veux dire "Résoudre une équation" ???

L'énoncé te dit que Z=(1+i)z+2-3i, et on te demande de résoudre Z=2z.
C'est si compliqué que ça de résoudre l'équation (1+i)z+2-3i=2z d'inconnue z ??? Equation de degré 1 à 1 inconnue : c'est de niveau collège...

Allez à toi de calculer et de trouver la solution...

je trouve dans le a z=(2-3i)/(1-i) ! c'est encore simplifiable ? car la je c'est pas trop comment enlever le denominateur !

Pour la question 2) on te demande de faire la même chose, sauf qu'au lieu de garder z dans l'équation, tu le remplaces par a+bi avant de résoudre. C'est donc une équation à 2 inconnues a et b. Or pour pouvoir résoudre une telle équation, je rappelle que :
soit X et Y des rééls, X+Yi = 0 equiv/ X=0 et Y=0.

Allez à toi...

je trouve dans le a z=(2-3i)/(1-i) ! c'est encore simplifiable ? car la je c'est pas trop comment enlever le denominateur !

jays
je trouve dans le a z=(2-3i)/(1-i) ! c'est encore simplifiable ? car la je c'est pas trop comment enlever le denominateur !

Oui c'est encore simplifiable. Un nombre complexe, on l'écrit généralement de la forme : X+Yi avec X et Y des rééls. Utilise la méthode de multiplication par l'expression conjuguée pour faire disparaître le i du dénominateur. C'est à dire que dans ton cas :

(2-3i)/(1-i) = [ (2-3i)(1+i) ] / [ (1-i)(1+i) ]
Or au dénominateur tu as une expression de la forme (a+b)*(a-b) donc égale à....

Continue...

donc c'est egal a 5/2-1/2i ??

Oui oui j'ai trouvé la même chose...
Attention aux parenthèses : c'est 5/2 - (1/2)i

merci ! peut tu me dire la premiere ligne pour le b comme pour le a stp sa maiderais bocoup ! on est sensé trouver la meme chose que pour le a ?et pourrai tu me traduit le 2 stp car c'est du chinois pour moi la ! merci

Comment vas-tu faire le jour d'un examen lorsque tu seras tout seul devant ta copie ? Faut vraiment que tu arrives à modéliser les énoncés des exercices qu'on te pose...

On te demande de résoudre l'équation Z=2z barre en posant z=a+bi.
L'énoncé te dit que Z=(1+i)z+2-3i, donc résoudre Z=2z barre signifie résoudre (1+i)z+2-3i=2z barre. En remplaçant les z par a+bi, on doit donc résoudre (1+i)(a+bi)+2-3i=2*(a+bi) barre...
Pour la signification de 2*(a+bi) barre, c'est dans ton cours...

Tu as une équation à 2 inconnues qui sont a et b. Pour pouvoir la résoudre, tu dois donc arriver à une équation de la forme X+Yi = 0 qui est équivalente à X=0 et Y=0, avec X et Y des expressions en fonction de a et b. Cela te permettra donc de trouver les valeurs solutions de a et de b en résolvant un système de 2 équations à 2 inconnues.

ouia c'est plus facile a dire que a faire !!! et puis juste pour info on commence juste le chapitre donc c'est normal qu'on ne comprennent pas tout tout de suite !! on est pas albert einstein !! et puis si je suis sur se foru tres sympatique c'est que jai besoin d'aide pas d'une moral car sa demoralise !! merci :evil:

Le fait de résoudre une équation n'a rien à voir avec le cours sur les complexes... Calme...

tu mexplique avec des truc de S lol ! je suis en STI moi et pas avec un niveau tres elevé ! comprend quedal ! :rolling_eyes:

Désolé mais si on t'a donné cet exercice à faire, c'est que tu as vu en cours la façon de le résoudre. Et il n'y a qu'une seule façon de le résoudre... rien à voir avec le fait d'être en 1èreS ou en 1èreSTI.

Sache de plus qu'en S, les nombres complexes on ne les fait qu'en terminale.

tu connais pas mon lycé ni les profs donc tu peut pas savoir ! et puis si tu veut pas maider plus que sa c'est pas grave ! jorai une sal note ! merci bocoup

Ton comportement me plaît de moins en moins. Si tu veux que je te fasse carrément l'exercice tu n'as qu'à le dire ?

madvin
... on doit donc résoudre (1+i)(a+bi)+2-3i=2*(a+bi) barre...
Pour la signification de 2*(a+bi) barre, c'est dans ton cours...

Tu as une équation à 2 inconnues qui sont a et b. Pour pouvoir la résoudre, tu dois donc arriver à une équation de la forme X+Yi = 0 de laquelle tu déduis que X=0 et Y=0, avec X et Y des expressions en fonction de a et b. Cela te permettra donc de trouver les valeurs solutions de a et de b en résolvant un système de 2 équations à 2 inconnues.

Tout est là !!! On ne peut pas plus t'aider que ça.

jays
tu connais pas mon lycé ni les profs donc tu peut pas savoir ! et puis si tu veut pas maider plus que sa c'est pas grave ! jorai une sal note ! merci bocoup
Non mais des profs y en a plusieurs ici, et j'aimerais vraiment qu'ils donnent leur avis sur tes dires...

jpense qu'il y a plus d'eleves que de profs ! et puis si ti tien vraiment fais le moi l'exo jai mal a la tete moi !

Madvin a raison résoudre l'équation

trouver z tel que (1+i)z+2-3i = 2z peut se faire à ton niveau

il faut peut-être te rappeler ce que tu as dû voir dans ton cours et que tu n'as pas manqué d'apprendre :

une expression avec un complexe au dénominateur peut-être écrite de façon simplifiée en multipliant le numérateur et le dénominateur par le nombre conjugué du dénominateur

par exemple A = (2 + 3i) / (1 - i) = (2 + 3i) (1 + i) / (1 - i) (1 + i)
parce qu'on a multiplié le numérateur et le dénominateur par le conjugué de (1 - i) soit (1 + i)

PS : essaye de respecter les personnes qui essayent de t'aider, ils sont plus nombreux que tu le crois (si tu les respectes ils te respecteront et vice versa)

Bon concernant ta question 2, reprenons depuis le début...
Elle consiste à résoudre l'équation à 2 inconnues :

(1+i)(a+bi)+2-3i=2*(a+bi) barre

1)Commencer par faire disparaître le barre. Pour cela tu prends ton cours, et tu y trouves que : soit un nombre complexe z=a+bi, alors le conjugué de z, noté z barre, est a-bi. Donc tu peux remplacer le a+bi barre dans ton équation par ****.
Ton équation à résoudre devient donc maintenant : *****************

Ensuite, il faut que tu manipules ton équation pour obtenir une équation de la forme X+Yi = 0 avec X et Y des expressions en fonction de a et b.
Tu obtiens donc maintenant ton équation sous la forme : ***** + ***** i = 0 avec à la place des ***** des expressions en fonctions de a et de b.

3)Résoudre une équation de la forme X+Yi=0, c'est résoudre comme équations X=0 et Y=0, avec à la place de X et Y, les expressions en fonction de a et b trouvées à la question précédente.
Donc résoudre ton équation, revient à résoudre le système de 2 équations à 2 inconnues (a et b) :
X = 0
Y = 0

En résolvant ce système de 2 équations à 2 inconnues, tu trouves l'unique valeur solution de a et de b : a=*** , b=*** (avec ici des réels à la place des ***)

Et donc la solution de ton équation est z=a+bi=***+***i.

Voilà, remplace tous les endroits avec les***** par ce que tu as trouvé.

As-tu réussi ?
Si tu veux savoir si tu as juste, tu dois trouver a = 3/2 et b = 1/2. Donc la solution est en fait z = 3/2 + (1/2)i.