encore une hisoire de logarithme avec ln e=1,tangente etc...

bonjour,

j'ai un exercice type bac à faire en DM mais je ne comprends pas du tout ce qu'il faut que je fasse pour trouver ce que demande l'énoncé surtout que j'ai jamais vraiment compris quoi que ce soit aux tangentes... :frowning2:

énoncé: On considère la fonction g définie sur [1 ; +inf/ ] par :

g(x)= ax + (b/ln x)

déterminez les réels a et b por que la représentation graphique (T) de g dans (O ; i,j) coupe l'axe (O, i) au point d'abscisse e et que la tangente à (T) en E soit parallèle à la droite d'équation y=2x
(ln désigne le logarithme népérien et e le nombre réel tel que ln e=1)

je suppose que je dois faire quelque chose du genre ax + (b/ln x)=0 mais avec e et la tangente je me perds complètement...
merci d'avance si quelqu'un peut me mettre dans la bonne voie

Bonjour,

LN23
g(x)= ax + (b/ln x)

déterminez les réels a et b pour que la représentation graphique (T) de g dans (O ; i,j) coupe l'axe (O, i) au point d'abscisse e

le point de coordonnées E(e ; 0) appartient à T donc f(e) = 0 --- cela donne une première équation

LN23
et que la tangente à (T) en E soit parallèle à la droite d'équation y=2x

le coefficient directeur de la tangente en E est donné par f'(e) et cette tangente doit être // à y=2x donc le coefficient directeur doit être égal à 2

donc f'(e) = 2 --- cela donne une deuxième équation

Avec les 2 équations tu vas trouver a et b

Bons calculs

merci beaucoup j'ai enfin réussi à m'en sortir ^^
(j'ai trouvé a=1 et b=-e je crois que c'est bon...)