La droite d'EULER (O, G, H) -> pour Jeudi



  • Bonjour a tous,
    Je ne parvient pas à résoudre mon exercice de mathématiques de géométrie.
    Pouvez-vous m'aidez si vous comprenez :

    1.a) Tracer un triangle ABC non équilatéral, de grande taille
    b) Construire le cercle C circonscrit a ABC. Noter O son centre. Construire l orthocentre H de ABC.
    c) Placer le milieu I de [BC] et le centre de gravité G de ABC.
    d) Placer le point D diamétralement opposé à A sur C.

    Pour la figure, j'ai reussi à la faire mais c'est lors de la rédaction que j'ai eu des soucis.

    2.a) Expliquer pourquoi les droites (AB) et (BD) sont perpendiculaires. En deduire que les droites (BD) et (CH) sont parallèles.
    b) Démontrer que BDCH est un parallélogramme.
    c) Démontrer que [AI] est une médiane du triangle ADH. En deduire que G est le centre de gravité du triangle ADH.
    d) Démontrer que les points O, G, H sont alignés.

    SVP aidez moi , c'est à rendre pour Jeudi et j'aimerais avoir une bonne note.
    Si vous comprenez, et que vous pouvez me rédigez quelque phrases pour les démonstrations au niveau de 4ème ça serait sympa.
    Je remercie tous les gens qui m'aideront.

    J'ai renommé ton sujet de façon plus pertinente.



  • AD est un diamètre de C donc, comme B appartient au cercle C, ABD est rectangle en B. Ensuite, par définition des hauteurs (orthocentre), (CH) est perpendiculaire à (BA). Je cherche la suite...Voilà !



  • Salut,

    un petit dessin pourrait servir.... 😉

    http://pix.nofrag.com/d6/c0/efe6a597bc172531e3fcfb743d5f.jpeg



  • On s'embrouille un peu avec toutes ces lignes mais merci beaucoup quand même ! Voilà !



  • Je te remercie madvin mais tu n'étais pas obliger à chaque fois de tracer les 3 médianes, les 3 hauteurs .... seulement 2 suffisait ????
    Merci beaucoup mais c'est plutôt pour la rédaction que j'ai du mal ça encore ça peux aller



  • Salut, Je prends la suite^^:
    Si (CH) est perpendiculaire a (BA), alors tu sais que 2 droites perpendiculaires ê une meme droite sont parallèles, donc, tu en déduis que (BD) et (CH) sont parallèles.



  • Je sais que c'est pas très lisible mais bon c'est nécessaire à la construction de la figure et des points demandés. C'est pour cela que je les ai mis en pointillés.
    Quant au dessin, il est utile justement pour ceux qui veulent t'aider ; ça leur fait gagner du temps. 😉



  • ok bah encore merci!

    Mais sinon pour la réponse que tu as donné Misty, peux-tu me dire si c'est bon, si je met:

    On sait maintenant que (DB) est perpendiculaire à (AB)
    Or, si deux droites sont parallèles alors la droite qui est perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre
    Donc (CH) perpendiculaire à (AB)
    Donc (CH) parallele à (DB)



  • Alors vous pouvez me dire si c est bon et me dire si vous avez trouvez le reste



  • Est ce que quelqu un pourrais m aidez pour la question c) car je ne parvient pas a trouver quelle definition il faut mettre pour demontrer que c est une mediane .



  • Médiane issue de A dans ADH : droite passant par le sommet A et par lemilieu du côté opposé [DH]. Il suffit de prouver que I est le milieu de [DH].

    Puisque BDCH est un parallélogramme, alors I étant le centre de celui-ci, il est au milieu de ses diagonales ; donc I milieu de [DH].
    Ainsi, (AI) est la médiane issue de A dans ADH.



  • Je te remercie Zauctore mais pourrais tu m expliquer pourquoi les points O, G, H sont alignés ?



  • Oui, je le peux.
    G est le cdg de ADH, alors (GH) est la médiane issue de H dans ce triangle.
    O étant le milieu du côté [AD] opposé à H dans ce triangle, il est clair que (GH) = (OH), cqfd.



  • Très bel exercice, n'est-ce pas : il est inspiré me semble-t-il d'un paragraphe du livre de LALESCO : La géométrie du triangle.



  • J ai pas tres bien compris car sur la figure (GH) n est pas egal a (OH) donc peut tu me rexpliquer plus doucement avec plus d explication car en meme temps j essaie d en deduire que G est le centre de gravité du triangle ADH.
    Car je n ai pas fais cette question !


  • Modérateurs

    Salut.

    Attention, (GH) et (OH) sont des droites. GH et OH sont des longueurs. Il faut faire attention aux notations.

    @+



  • Quelqu un saurais m aidez pour la fin de la c) et la d) je ne comprend pas quelle definition il faut dire
    Merci d avance



  • Tu as compris que (AI) est une médiane de ADH. Mais c'est aussi une médiane de ABC et G est le centre de gravité de ABC donc AG=2AI/3 (le centre de gravité est aux 2/3 de la médiane). Dans le triangle ADH, G est aux 2/3 de la médiane aussi donc G est le centre de gravité de ADH.
    Pour le d) tu utilises le fait que la médiane issue de A passe par le centre de gravité du triangle ET par le milieu du côté opposé. (GH) et (OH) sont donc une seule et même droite, donc G, O et H sont alignés. Voilà !



  • Je vous remercie de votre aides a tous. Je vous en suis tres reconnaissant.
    Merci beaucoup
    Enfin finit ce DM de maths 😁


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