Aide : calcul d'une dérivé 4° - Analyse numérique - méthode de Simpson

Bonjour,
dans un projet de math sur ordinateur, je dois calculer la valeur approchée d'une intégrale elliptique.
Pour cela j'utilise la méthode de Simpson.
La valeur obtenue à une erreur max associé, calculer grace a ceci :

(h^5 / 90) f^derivé 4eme)(X), X appartenant a [a,b] (borne de mon integrale) et h = (b-a)/2.

Mon probleme c'est de calculer la dérivé quatrième pour l'exemple de ma demonstration ou meme dans le cas générale.

Donc en gros voici ce quoi je doit deriver 4 fois :

f(x) = dx / ( $s q r t$ (1-sin^2(alpha) * sin^2x))

et aussi la meme chose mais juste avec la racine, sans la fraction (intégrale elliptique de second type).

Si quelqu'un peut me donner la solution.... ça m'aiderai beaucoup!
Un outil informatique du style maple pourrai me donné le resultat mais je ne le possède pas
Et ma calculette ne fait pas les dérivés.

Merci de votre aide.