laplace

[dele]

Bonjour,

La fonction H d'un systeme est définie par : H(p)=p/(p^2+2p+2)

on considere le signal d'entrée défini sur R par:
x(t)=0 si t<0
x(t)=5sint si t supérieur ou egale a 0

On se propose de déterminer le signal de sortie y.

1. Déterminer X(p) et Y(p)

2. Calculer les réels a,b,c et d tels que, pour tout reel p, on ait:

(5p)/((p^2+1)(p^2+2p+2))=((ap+b)/(p^2+1))+((cp+d)/(p+1)^2+1

*alor la j'ai commencer a remplacer p=0 je trouve b+(d/2)=0 mé après je prend quel valeur pour p?

Merci d'avance pour vos reponses

[Jeet-chris]

Salut.

Ca sent la transformée de Laplace. C'est des maths, mais appliquées aux sciences de l'ingénieur ici apparement.

1°) Tu connais le signal d'entrée: une sinusoïde. La transformée devrait être connue par coeur, mais ça dépend de ta classe. On sait, mais ça il faut nous le dire, que H=Y/X. Donc Y(p) devrait être déterminée très rapidement.

2°) C'est une décomposition. C'est facile, mais embêtant. Pour p, tu prends les valeurs des pôles. Fais ta décomposition en complexe, puis regroupe les dénominateurs par quantitées conjuguées. Bon. Franchement, le plus simple, c'est de mettre le 2ème membre au même dénominateur: (p²+1)(p²+2p+2); puis de reconnaitre le numérateur du membre de gauche. Faire une identification quoi. Ca t'évite de décomposer.

@+