Rallye Mathématique d'Aquitaine:niveau 3!

[nelly]

Allez un dernier pour la route...
Y'a pas de meuh!
L'entreprise Kivendulé ne vend que du lait liquide ou du lait en poudre. Afin de connaitre davantage ces clients potentiels, elle organise un sondage. Voici les résultats:

• un tiers des personnes interrogées n'achète jamais de lait en poudre ;
• les deux septième des personnes interrogées n'achète jamais de lait liquide;
• 427 personnes achètent du lait liquide et en poudre ;
• un cinquième des personnes interrogées n'achètent jamais de lait ;
  Combien de personnes ont été interrogées au cours du sondage?
  ...Quand vous aurez trouvé je vous enverrai le niveau 4!
  Nelly

[flight]

parmis 1/3 de N personnes interrogées , il se peut qu'il y en ait X quiprennent du lait liquide et Y personnesqui n'achetent rien.

parmis 2/7 de N personnes interrogées , il se peut qu'il y ait X' personnes qui prennent du lait en poudre et Y' personnes qui ne prennent rien .

on a alors 1/3N=X+Y
et 2/7N=X'+Y'

donc ceux qui achete du lait liquide et en poudre sont au nombre de X'+X=427.

le nombre de personnes interrogées est 2/7N+1/3N=(13/21)N
(à moins qu'on reinterroge les memes)
le nombre de personnes non interrogées est N-(13/21N)=8/21N.

on dit aussi que 1/5 des perosnnes interrogées n'achetent jamais de lait , cela corresspond à (1/5).(13/21)N=(13/105)N ce qui est egal à Y+Y'.

on a donc à resoudre: X'+X=427
Y'+Y=(13/105)N
1/3N=X+Y
2/7N=X'+Y'

je trouve 854 personnes sauf erreur

[nelly]

perso j'ai trouvé la même chose!Mais j'avais un doute...qui n'a plus lieu d'être!
Je pense qque c'est la bonne réponse!
Tchao