Résoudre un problème à l'aide des dérivations



  • Bonour à tous,
    Voilà j'ai un dm de math à faire pour vendredi , je bloque sur certaines questions et j'aimerais avoir votre aide.

    Voici l'énoncé :
    "Le coût totale de fabrication de q centaines de pièces est donné par :
    C(q) = q3 - 12q2 +48q
    pour q appartient à l'intervalle 0;8 exprimé en milliers d'euros.
    Soit C sa représentation graphique.

    1/ a. Etudier le coût marginal C'.
    En déduire les variations du coput total.
    b. Etudier le coût moyen CM défini sur 0;8 par :
    CM(q) = C(q) / q.
    c. En calculant de façon générale la dérivée de la fonction h : q = C(q) / q, démontrer que le coût moyen est minimal lorsque le coput moyen est égal au coput marginal.
    d. dans le même repère orthogonal , tracer la courbe C' du coût marginal et la croube S du coût moyen.
    Faire apparaître le résultat de la question précédente.

    2/ a. A l'aide du tableau des variations du coput marginal , indiquer pour quelle quantité q0 le coût marginal change de sens de variation. Donner l'équation réduite de la tangent T à la courbe C au point d'abscisse q0.
    b. Etudier la position relative de T par rapport à C.
    c. Tracer C et T dans le même repère.

    3/ a. Par lecture graphique sur la courbe C du coût total, retrouver la quantité où le coput moyen est minimal.
    b. Déterminer l'équation réduite de la tengent T' à C au point correspondant

    1/ a.Donc moi j'ai réussi à trouver le coût marginal C' = 3q2 -24q+48 et son tableau de variation.

    b. le coût moyen = q2 - 12q +48 et son tableau de variation

    c. CM' = q-6.
    et le coput moyen est minimal lorsque le coput moyen est égal au coput marginal = 12.....(je ne suis pas sure).

    2/ a. Le coût marginal change de variation pour q = 4.
    ensuite pour l'équation de la droite : y= f'(a) (x-a) + f(a) mais je ne sais pas quelles valeurs prendre. C'est là que je suis bloquée.



  • salut!alors si j'ai bien compris tu n'as pas réussi à faire les questions 1d,2abc et 3a.N'est ce pas?



  • donc pour tracer le cout marginal tu remplaces q par le nombre que tu veux et tu trouves sonimage grâce au calcul.Ensuite tu peux tracer ta courbe



  • Oui c tout a fait cela, je n'ai pas réussi les questions 1d, 2abc et 3


 

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