exo sur l'étude d'une fonction

voici l'intitulé de lexo:
Soit f la fonction définie et dérivable sur R par: f(x)=xe^(-2x+1). On appelle (Cf) sa courbe représentative dans un repère du plan.

Etudier la position relative de la courbe (Cf) par rapport à l'axe des abscisses.
Etudier la limite de la fonction f en -inf/
a) Démontrer que la fonction dérivée de f' de f est égale à (1-2x)e^(-2x+1).
b) Etudiez le signe de f'(x) et en déduire le tableau de variation de la fonction f.

1- je ne savais pas vraiment comment faire, j'ai pensé à faire une équation en fesant:
f(x) >= 0 equiv/ xe^(-2x+1) >= 0
le problème est qu' je narive pas a résoudre l'équation a cause du x dans xe^(-2x+1)

2- limite en -inf/ :
lim -2x+1 quand x tend vers -inf/ = - inf/
lim e^x quand x tend vers - inf/ =0
donc lim e^(-2x+1) quand x tend vers -inf/ =0

et lim x quand x tend vers - inf/ = - inf/

donc lim xe^(-2x+1) quand x tend vers -inf/ =-inf/

voila mon résultat et je voulais savoir si c'était bon.

3-a) j'ai commencé comme ça mais je n'arrive pas à trouver le résultat:
f(x) est le produit de x et de e^(-2x+1)
On note g(x)=x et h(x)= e^(-2x+1)
h est de la forme e^u avec u(x)= -2x+1
h'(x)= u' foi/ e^u avec u'(x) =-2
h'(x)= -2 foi/ e^(-2x+1)
g'(x)= 1
ensuite quand je multiplie h'(x) et g'(x), je n'arrive pas à trouver le résultat demandé.

pouvez vous me rendre une réponse rapidement car je dois le finir pour demain. merci d'avance
guillermo

Salut,

L'axe des abscisses a pour équation y=0. On te demande donc d'étudier le signe de f(x) - y = f(x). Tu es donc bien parti... Mais fallait remarquer quelque chose dès le départ :
f(x) = $xe^{-2x+1}$
Or ici, il faut remarquer que qqsoit/x, $e^{-2x+1}$ > 0
Donc f(x) a le signe de x.
Donc ....
Erreur dès la première ligne... fais attention au signe
Normal que tu ne trouves pas le résultat demandé car f(x) est de la forme g(x)*h(x)... or je te rappelle que la dérivée de g(x)*h(x) n'est pas g'(x)*h'(x) mais g'(x)*h(x) + g(x)*h'(x). Continue le calcul...