exercice sur les SUITES pour vendredi, merci d'avance



  • Bonjour, j'ai un exercice a terminé pour vendredi, je ne pense pas qu'il soit noté mais je n'y comprend strictement rien, pouvez vous m'expliquer svp ? merci d'avance...

    d'après le bac 1996

    Chaque année, la grand mère de julien a déposé de l'argent dans une tirelire afin de constituer une cagnotte pour son petit-fils.
    Elle a commencé le premier janvier 1976 par un dépot de 500F. Depuis lors, elle a effectué un dépot chaque 1er janvier, en augmentant chaque année le montant de 50F.
    On note : u^n le montant, exprimé en francs, de la somme déposée dans la tirelire le 1er janvier de l'anné (1976+n), (u^0 = 500, u^1 =550...) s^n le montant, exprimé en francs, de la somme contenue dans la tirelire après le dépot de l'année (1976+n), (S^0 = 500 ; S^1 = 1 050.... )

    I.a) Calculer u^2 puis U^n en fonction de n
    b) Calculer S^2, puis S^n en fonction de n
    c) Le 1er janvier 1996, la grand mère de Julien affectue son dépot habituel puis offre la tirelire à Julien. Quel est le montant de la somme reçue par julien ?

    II. Avec le cadeau de sa grand mère julie, prévoit d'effectuer quelques achats, mais il décide d'ouvrir un compte bancaire et d'y placer la plus grande partie de la somme qu'il a reçue.
    Il effectue un placement de 20 000F, à intérêts composés, au taux annuel de 6%. ( A la fin de chaque année, les intérêt seront incorporés au capital)
    On note : C^n le montant, exprimé en Francs du capital disponible sur le compte bancaire de Julien d'après n années de placement. ( C^0 = 20 000 )
    a) Justifier, pour tout entier naturel n, C^(n+1) = 1.06C^n
    b) Exprimer C^n en fonction de n
    c) Combien d'année au minimun, julien devra t'il attendre pour disposer d'une somme de 30 000 F sur son compte bancaire ?

    Je vous remercie d'avance ! 😕



  • Bonjour,
    je crois que tu te trompes : ce n'est pas UnU^n mais plutôt UnU_n .

    I/ a)Tu remarques ici qu'on est en présence d'une suite arithmétiques de raison r=50 et de premier terme U0U_0 =500
    Par définition d'une suite arithmétique, tu as Un+1=Un+r ou encore
    UnU_n =U0=U_0 +n
    r
    Avec ça tu peux maintenant trouver U2U_2 .
    *b) Tu connais la formule qui exprime la somme d'une suite arithmétique ? Si non, ouvre ton cours , ce n'est qu'une application direct.
    *c) Là, tu utilises la somme S pour trouver combien contient la tirelire le 1er janvier 1996.

    Pour le II, je te laisse réfléchir.

    A+ 😉



  • oui c'est bien ca, Un mais je n'arrivais pas a le représenter... j'ai fais ceci es ce bon ?

    .a)

    u^2 = 600
    u^n = 500 + 50n il s'agit d'une simple suite arithmétique

    b)
    S^2= 1650
    S^n = (U^0 + U^n)(n+1)/2 = (1000+50n)(n+1)/2=(500+25n)(n+1)=25n²+525n+500 il s'agit de la somme d'une suite arithmétique.

    c)
    S^0 correspond à l'année 76, S^1 à 77
    donc 96 c'est S^20
    S^20 = 21 000



  • Je n'ai pas fais le calcul mais ça me semble bon. ( la méthode )
    Pour le II, on est en présence d'une suite géométrique.
    Tu connais la formule qui reli les termes d'une suite géométrique :
    <em>Un+1*<em>U_{n+1} = UnU_nq, où q est la raison de la suite.

    a)"A la fin de chaque année, les intérêt seront incorporés au capital", c'est à dire que tu obtient la relation :
    Un+1U_{n+1} = 0.06</em>U06</em>Un+Un+U_n
    equiv/ U</em>n+1U</em>{n+1} = 1.06Un06*U_n
    *b)La raison de ta SG est 1.06
    d'où UnU_n = UU_0qn*q^n
    equiv/Unequiv/U_n = U0U_0*1.06n06^n
    Je te laisses faire la c)

    A+ 😉



  • Je vous remercie, je pense bien avoir terminé mon exercice !
    merci encore ! 😉


Se connecter pour répondre
 

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.