exercice sur les SUITES pour vendredi, merci d'avance

[thesteph95]

Bonjour, j'ai un exercice a terminé pour vendredi, je ne pense pas qu'il soit noté mais je n'y comprend strictement rien, pouvez vous m'expliquer svp ? merci d'avance...

d'après le bac 1996

Chaque année, la grand mère de julien a déposé de l'argent dans une tirelire afin de constituer une cagnotte pour son petit-fils.
Elle a commencé le premier janvier 1976 par un dépot de 500F. Depuis lors, elle a effectué un dépot chaque 1er janvier, en augmentant chaque année le montant de 50F.
On note : u^n le montant, exprimé en francs, de la somme déposée dans la tirelire le 1er janvier de l'anné (1976+n), (u^0 = 500, u^1 =550...) s^n le montant, exprimé en francs, de la somme contenue dans la tirelire après le dépot de l'année (1976+n), (S^0 = 500 ; S^1 = 1 050.... )

I.a) Calculer u^2 puis U^n en fonction de n
b) Calculer S^2, puis S^n en fonction de n
c) Le 1er janvier 1996, la grand mère de Julien affectue son dépot habituel puis offre la tirelire à Julien. Quel est le montant de la somme reçue par julien ?

II. Avec le cadeau de sa grand mère julie, prévoit d'effectuer quelques achats, mais il décide d'ouvrir un compte bancaire et d'y placer la plus grande partie de la somme qu'il a reçue.
Il effectue un placement de 20 000F, à intérêts composés, au taux annuel de 6%. ( A la fin de chaque année, les intérêt seront incorporés au capital)
On note : C^n le montant, exprimé en Francs du capital disponible sur le compte bancaire de Julien d'après n années de placement. ( C^0 = 20 000 )
a) Justifier, pour tout entier naturel n, C^(n+1) = 1.06C^n
b) Exprimer C^n en fonction de n
c) Combien d'année au minimun, julien devra t'il attendre pour disposer d'une somme de 30 000 F sur son compte bancaire ?

Je vous remercie d'avance !

[drecou]

Bonjour,
je crois que tu te trompes : ce n'est pas $U^n$ mais plutôt $U_n$ .

I/ a)Tu remarques ici qu'on est en présence d'une suite arithmétiques de raison r=50 et de premier terme $U_0$ =500
Par définition d'une suite arithmétique, tu as Un+1=Un+r ou encore
$U_n$ $=U_0$ +nr
Avec ça tu peux maintenant trouver $U_2$ .
*b) Tu connais la formule qui exprime la somme d'une suite arithmétique ? Si non, ouvre ton cours , ce n'est qu'une application direct.
*c) Là, tu utilises la somme S pour trouver combien contient la tirelire le 1er janvier 1996.

Pour le II, je te laisse réfléchir.

A+

[thesteph95]

oui c'est bien ca, Un mais je n'arrivais pas a le représenter... j'ai fais ceci es ce bon ?

.a)

u^2 = 600
u^n = 500 + 50n il s'agit d'une simple suite arithmétique

b)
S^2= 1650
S^n = (U^0 + U^n)(n+1)/2 = (1000+50n)(n+1)/2=(500+25n)(n+1)=25n²+525n+500 il s'agit de la somme d'une suite arithmétique.

c)
S^0 correspond à l'année 76, S^1 à 77
donc 96 c'est S^20
S^20 = 21 000

[drecou]

Je n'ai pas fais le calcul mais ça me semble bon. ( la méthode )
Pour le II, on est en présence d'une suite géométrique.
Tu connais la formule qui reli les termes d'une suite géométrique :
$\ast <em>U_{n+1}$ = $U_n$q, où q est la raison de la suite.

a)"A la fin de chaque année, les intérêt seront incorporés au capital", c'est à dire que tu obtient la relation :
$U_{n+1}$ = 0.$06</em>U$n$+U_n$
equiv/ $U</em>n+1$ = 1.$06\ast U_n$
*b)La raison de ta SG est 1.06
d'où $U_n$ = $U$_0$\ast q^n$
$equiv/U_n$ = $U_0$*1.$06^n$
Je te laisses faire la c)

A+

[thesteph95]

Je vous remercie, je pense bien avoir terminé mon exercice !
merci encore !