Problème : triangle et cercle



  • C'est un exercice que je n'arrive pa a faire:
    Soit un cercle (C) de diamètre [AB] et de centre O
    a: Construire un point E tel que le triangle OAE soit équilatéral
    b: Quel est la nature du triangle AEB ?
    😄 Construire le point P symétriquement du point E par rapport a la droite (AB)
    d: Démontrer que le point P appartient au cercle (C)
    e: Démontrer que le triangle EBP est équilatéral
    f: Soit F le point diamétralement oppsé au point E sur le cercle (C)
    g: Démontrer que els droites (PF) et (AB) sont paallèles

    Je n'arrive pas à faire le d) le e) et le g) pourriez vous m'aider ?

    😕

    J'ai réalisé la figure bcp plus bas, N.d.Z.



  • Bonjour,

    d)
    P est le symétrique de E dans la symétrie axiale de droite (AB)
    O est le symétrique de O dans la symétrie axiale (AB) puisque O est sur (AB)

    donc la symétrie concervant les longueurs OP = OE = rayon du cercle donc P est sur le cercle

    e)
    P est le symétrique de E dans la symétrie axiale (AB)
    B est le symétrique de B dans la symétrie @axiale (AB) puisque B est sur (AB)

    donc la symétrie concervant les longueurs BP = BE

    donc le triangle EBP est isocèle



  • Merci mais pour la e) il fallait montrer qu'il est équilatéral non iscoèle!



  • Pour e)
    il est facile de montrer que l'angle EBA (de sommet B) vaut 30°, comme ABP (de sommet B aussi). Couplé avec le fait que EBP est isocèle en B...

    Pour g)
    il te suffit de montrer que les droites (AB) et (PF) ont une perpendiculaire commune... qui est bien entendu (EP).

    @+



  • Bonjour,
    Merci Eulérien mais je comprend pas , pourquoi démontrer que EBP est isocéle alors qu'on doit démontrer qu'il est équilatérale? Et pour la g) je voulais savoir comemnt el démontrer j'ai bien penser a quelque chose : ( enfin on ma aidé )

    -Le triangle PEF est rectangle en P car il est dans le cercle et son hypoténuse est un diamètre du cercle.
    donc PE perpendiculaire à PF

    • Comme P est le symétrique de E par rapport à AB, PE perpendiculaire à AB.

    2 droites qui sont perpendiculaire à une même troisième sont parallèles entre elles

    Croyez vous que c'est bon ?
    Merci d'avance



  • Salut Angel,
    si tu arrives a montrer que EBP est isocele en B, on a en particulier les angles BEP et BPE qui sont egaux, n'est ce pas ?
    COmme le dit Zauctore, tu peux facilement montrer que les angles ABE et ABP sont tous les deux egaux `a 30 degres. Donc l'angle PBE vaut 60 degres. Tu peux alors calculer les angles BEP et BPE en utilisant le fait que la somme des angles du triangle BPE vaut 180 degres. Tu trouveras que ces angles valent 60 degres aussi. Et donc tous les angles de ton triangle ont la meme mesure, c'est donc un triangle equilateral.



  • Ok merci beaucoup. Pour la question e) j'ai la réponse.



  • Ce que tu dis à 15h53 semble correct pour g).
    Tu aurais aussi pu montrer ce parallélisme avec le théorème des milieux.



  • D'accord merci. Mais comment j'aurais pu le faire avec le théorème des milieu? Car je ne trouve aucune droite qui passe par le milieu de deux coté du triangle. Pouvez vous m'aider ? 😕



  • Pour utiliser le theoreme des milieux,
    appelle H le point d'intersection de (EP) et (AB). H est le milieu de [EP], non ? (si t'as des doutes, relie les messages precedents (celui du 13.02.2006 a 4h28)...), et tu sais aussi que O est le milieu de [EF], donc theoreme des milieux : .....



  • Ok! Mais en faite je vois pas quelle propriété car on en a faite plusieur :

    • Si une doirte passe par les milieux de 2 cotés d'un triangle alors elle est parallèle au 3e coté
    • Si dans un triangle ABC une droite passe par le milieu d'un coté et parallèle a un autre coté alors elle passe pa le milieux du 3e coté.

    Je vous vraiment pas laquelle prendre pourriez vous m'aidez?



  • Tu réfléchis ......

    Quelles sont les infos que tu connais : 1 ou 2 milieux ?

    Que dois tu conclure ? ( que certaines droites sont ......)

    Regarde si tu es dans

    la situation 1 (Si 1 droite passe par ... alors cette droite est .....)

    ou la situation 2 (si dans 1 triangle 1 droite .....alors cette droite passe .....)



  • Je pense que c'est la 2e ( car on a qu'un milieu ) mais c'est que ça nous avance pas vraiment de savoir qu'elle passe par le milieu du 2 coté.

    Mais aussi sa peut etre la première car a la fin on dit alors elle est parallèle au 3e coté.

    Je c'est pas trop maintenant je pens eplutot que c'est la 1ere mais je ne vois pas deux milieux!!

    A quoi que on c'est aussi que O c'est le milieu de [ EF ] Mais alors on parleré de quelle triangle? EFP ? 😕



  • Pour rendre la discussion complète - et promouvoir GeoLabo - voici la figure associée à cet exercice

    http://pix.nofrag.com/db/ca/a510a3c2f11dc5084a8020ae4226.jpeg



  • Dans EPF, tu disposes de deux milieux. Le 1er théorème s'applique donc.



  • Comment ça : promouvoir Geolabo ?? 😕

    Ok merci !!

    Je voulais savoir est ce que vous pensez pour la question d) que cela est bon ? :

    d)
    P est le symétrique de E dans la symétrie axiale de droite (AB)
    O est le symétrique de O dans la symétrie axiale (AB) puisque O est sur (AB)

    donc la symétrie concervant les longueurs OP = OE = rayon du cercle donc P est sur le cercle
    😕



  • GeoLabo est le logiciel gratuit (voir le lien "logiciels" dans le volet de gauche) qui m'a permis de réaliser rapidement cette figure.

    Pour d)
    Il est vrai que la symétrie conserve les longueurs et ce que tu dis tient la route. Tu aurais aussi pu justifier cela en disant que APB est l'image de AEB, donc APB est rectangle en P (car la symétrie conserve les angles), donc P est sur le cercle de diamètre [AB].

    @+



  • D'accord merci beaucoup !! 😄


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