dérivées partielles



  • bonjour tout le monde^^

    voila j'ai un exos pour jeudi et j'ai un peu de mal.

    alors: on a f(x,y) une fonction avec x=rcos(theta) et y=rsin(theta)

    si g(x,y)=f(rcos(theta),rsin(theta))

    1)calculer (delt)g/(delt)r et (delt)g/(delt)(theta) en fonction de (delt)f/(delt) et (delt)f/(delt)y.

    puis (delt)f/(delt)x et (delt)f/(delt)y en fonction de (delt)g/(delt)r et (delt)g/(delt)(theta)

    2)en deduire lexpression du laplacien en polaire de (delt)^2f/(delt)x^2 + (delt)^2f/(delt)y^2

    pour la premiere je crois avoir reussie mais la 2) je n'y arrive pas du tout.mais ce serais bien qu'on refasse tout.

    je vous en remercie d'avance



  • Salut,

    indique nous les résultats que tu as trouvés, on pourra te corriger comme ca.



  • bonjour,

    alors pour la 1) j'ai trouvé:

    (delt)g/(delt)r=cos(theta)(delt)f/(delt)x + sin(theta)(delt)f/(delt)y

    et (delt)g/(delt)(theta)=-sin(theta)(delt)f/(delt)x + rcos(theta)(delt)f/(delt)y

    ensuite (delt)f/(delt)x=cos(theta)(delt)g/(delt)r - sin(theta)/r (delt)g/(delt)(theta)

    enfin (delt)f/(delt)y=sin(theta)(delt)g/(delt)r +cos(theta)/r (delt)g/(delt)(theta)

    voila pour la une mais je n'arrive pour la deux pouvez vous maider svp^^


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