Géométrie et trigonométrie (3 exercices)

ne pouvant corriger mon fils sur les trois exercices suivants pourriez vous me les expliquer pour lui faire une explication claire lol
je vous en remercie bien a l'avance

***ABCD est un carré dont le coté mesure 5 cm

determiner AC
Quelle est la mesure de l'angle CAB?
Quelles sont les valeurs exactes de sin 45°, cos 45° et tan 45°?***Le triangle ABC est rectangle et isocèle de sommet principal B
démontrer que sin45° = cos 45°
avec la relation (sin x)au carré + (cos x)au carré=1, demontrer que (sin 45°)aucarré=1/2
en deduire les valeurs exactes de sin 45° et de cos 45°

***ABC est un triangle équilatéral de 2 cm de côté et H le pied de la hauteur issue de C

a) Que vaut AH?
B) A l'aide de théorème de pythagore, calculer la valeur exacte de CH

Quelles sont les mesures des angles BAC et ACH ?
Calculer cos 60°, sin 60° et tan 60°
Calculer sin 30°, cos 30° et tan 30°

merci a l'avance pour votre temps

une maman qui patoge

Pour calculer AC il suffit d'utiliser le théorème direct de Pythagore dans le triangle ADC rectangle en D.
Il en vient donc l'égalité suivante:
AD²+DC²=AC²
5²+5²=AC² ( les cotés d'un carré sont égaux)
25+25=AC²
50=AC²
d'où AC= racine carrée de 50
AC= racine de 25racine de 2
AC= 5racine carrée de 2. (c'est la valeur exacte) si une valeur approchée est demandée on pourra utiliser pour valeur approchée de AC 7.1 (arrondi au dixième près)
Pour cette question plusieurs méthodes sont possibles. Cependant je vais utiliser celle qui me parait la plus simple.
Soit: ABC est un triangle rectangle isocèle ( AB=AC et ABC est un angle droit)
Or si un triangle est rectangle-isocèle alors ses angles aigus sont égaux à 45°
Donc mes CAB= 45°
Pour cette question il faut utiliser la trigo
Dans le triangle ABC rectangle-isocèle en B
mes CAB=45
de plus sin CAB= BC/AC ( coté opposé / l'hypoténuse)
sin 45°=5/5*racine carrée de 2 (on barre les 5)
sin45°=1/racine carrée de 2
= soit racine carrée de 2/2 ( jai multiplié en haut et en bas par racine de 2)

Pour cos 45° et tan 45° les formules à utiliser sont pour cosinus=coté adjacent/hypoténuse et pour tangente= coté opposé/coté adjacent en utilisant le même triangle.
Je pense que ces formules doivent être dans le livre de votre fils.

En esperant vous avoir éclairée sur ces 3 questions, bonne journée.

Il faut se servir des propriétés trigonométriques : dans un triangle ABC rectangle en B ,
sin A = (côté opposé)/(hypoténuse) = BC/AC
cos A = (côté adjacent)/(hypoténuse) = AB/AC
tan A = (côté opposé)/(côté adjacent) = BC/AB
On peut remarquer aussi que tan A = sin A / cos A.
Les mesures s'obtiennent par Pythagore, les angles par des propriétés de base : somme des angles d'un triangle = 180°, etc. Voilà !

Nom du sujet modifié...

merci pour votre explication
mon fils avait presque trouvé les résultats à quelques erreurs près

j'aimerais avoir les explications pour les deux autres svp

Je propose plutôt l'inverse : qu'est-ce qu'il a trouvé, ce garçon sur les exercices 2 et 3 ?

bonjour

alors voila

pour le triangle abc

exercice 2

sin 45 = ac/ac = cos

sinus 45 = ab/ac = cos bc/ac

ab/ac = bc/ac = ab - bc/ac

0.707 = 0.707
sin b = ac/ac = 1

cos b = bc/ac = cos b = ab/ac

ab/ac = ab/ac
ac/ac = ab/ac = ac - ab/ac

sin =cos

exercice 3

a. comme la hauteur issu de c coupe ba en son milieu alors Ah =1 et bh = 1

b. théorème de pthagore on a:
ac au carré est egale a AH au carré + ac au carré
4 est egal a 1 + CH au carré
CH au carré = 4-1
CH est egale a racine carré de 3
ch est égale a 1.7

l'angle BAC
dans un triangle équilatérale tous les angles font 60°
l'angle ACH
COMME L4ANGLE ach COUPE L4ANGLE bca en son milieu alors il fait 30°

cos 60° est egal a 0.5
sin 60° est egal a 0.866
tan 60° egal 1.732

cos 30° est egale a 0.66
sin 30° egal 0.5
tan 30° egal 0.577

voila les resultat de mon fils
merci a l'avance

Bel effort, merci.
L'un d'entre nous ne manquera pas de jeter un oeil à tout ça.

Bonjour,
Je vous aide pour l'exercice3:
1a. la réponse est juste cependant il y'a une propriété qui manque: Dans un triangle équilatéral la hauteur, la bissectrice, la médiane et la médiatrice sont confondues. PROPRIETE 1
Donc (CH) est la médiane relative à [AB]
Par définition de la médiane
On en déduit que H est le milieu de [AB]
de plus AB=2cm
donc AH=HB=1/2AB
1b) c'est presque juste! CH n'est pas égal à 1.7cm mais on prendra pour valeur approchée de CH 1.7cm
2. Pour la mesure de l'angle BAC c'est juste!
"COMME L4ANGLE ach COUPE L4ANGLE bca en son milieu alors il fait 30°"
Niveau rédaction c'est pas trop ça, donc je rédige:
Dans le triangle ABC équilatéral
(CH) est la hauteur relative à [AB]
D'après la PROPRIETE 1
on a [CH) bissectrice de l'angle ACB
par déf de la bissectrice
on en déduit que mes ACH=mesHCB=1/2mes ACB
mes ACH=60/2
=30°
3. pour cos60 c'est juste! (AH/CA)
En revanche pour sin60 la valeur que vous avez mise est approchée donc la valeur exacte qu'il faut mettre c'est sin60= $s q r t$ 3/2
Il en va de même pour tan60!
La valeur exacte est $s q r t$ 3
4. Cos 30 c'est faux!
la valeur exacte est $s q r t$ 3/2
sin30 c'est juste!
tan30 Vous avez encore utilisé une valeur approchée!
La bonne réponse est tan30=1/ $s q r t$ 3= $s q r t$ 3/3 (j'ai multiplié en haut et en bas par racine de 3)

Bonne journée

bonjour,

Je vous remercie tous pour votre correction et aide

mon fils viens seulement de commencer les sin cos tan et j'ai moi même de grande difficultées dans sujet
alors encore merci a vous tous c'est un très bon forum surtout pour les mamans :rolling_eyes:

C'est un commentaire qui ira droit au coeur du webmaster.