Etudier une fonction rationnelle

est la fonction définie sur l'intervalle (-2;2) par:
f(x)=2x+2/x²+2

1)a verifier que pour tout réel x de (-2;2):

f'(x)= -2x²-4x+4/(x²+2)² ( la il faut calculer la dérivée de x? sa je comprend)

b) etudier le signe (il faut calculer delta ? puis faire le tableau de signe c'est sa?)

c dresser le tableau de variation de f et donner une valeur approchée du minimum.
2) tracer la courbe représentative C de f dans un repére orthonormé( je sais le faire)

3)a déterminer une equation de la tangente T à C au point d'abscisse 0.
b) tracer T dans le même repére que C.
4a Verifier que pour tout x de (-2;2):

f(x)- (x-1)= -x²(x-2)/x²+2

b en deduire la position de C par rapport a T sur l'intervalle (-2;2)
c) verifier les résultats obtenues a la question 4.b en utilisant la calculatrice graphique

dans cette exercice je n'arrive pa a faire la 1c et la 4a,b merci beaucoup je sais la demarche pour la 4a mais c le ft de metre au meme denominateur qui me pose probléme .

salut lawniczak(c'est pas difficile ton pseudo!)
ta question 1/c/n'est pas difficile:une fois que tu as ta dérivée et que tu as étudié le signe(avec delta, oui!) il ne te reste plus qu'à dire quand la dérivée est positive, quand elle est nulle et quand elle est négative...et de là tu en déduit les variations de la fonction de départ!(si tu veux d'autres explications, n'hésites surtout pas!)
pour ta question4/a/ tu n'as qu'à calculer f(x) - (x-1)...et normalement tu devrais trouver ce qu'on te donne!(si tu ne trouve pas ça...y'a un "schmut"quelque part!)si tu as un pb pour mettre au même dénominateur, ...comment dire... je te conseille de faire autant de multiplication qu'il te faut...j'ai un peu de mal à expliquer comme ça sourtout que je ne veux pas te donner la solution(en + j'ai la flème de faire les calculs!)!au pire tu peux admettre ce résultat(en le précisant biensur ta copie) pour pouvoir faire la suite de l'exo!
4/b/...ce sujet est assez bateau, je suppose(car je ne l'ai pas calculé) que ta tangente a pour équation en 0 x-1?! et le truc qu'on t'a demandé de calculé en a/ c'est pour te permettre justement de trouver la position relative de la courbe par rapport à sa tangente!(remarque:la dénominateur est toujours positif car c'est x²>=0 donc x²+2 > 0)...ce qui revient en fait à dire quand le numérateur est positif...ce qui n'est pas difficile!
Voilà!
Si tu veux d'autres explications, n'hésites pas!
Amicalement
Nelly

j'ai recalculé f(x)-1
c'est a dire 2x+2/x²+2 -(x+1)

et je suis arrivée a cela 2x+2-(x+1)(x²+2)/x²+2

et si je factorise et tou je trouve -x(x²+1)/x²+2 mais ce n'est pas la bonne reponse aidez moi s'il vous plaît merci

attend!ton truc c'est f(x) - (x-1) ou f(x) - (x+1) mais tu viens de "recalculer f(x) -1"...c'est quoi, alors? et ton f(x) c'est (2x+2)/(x²+2) ou c'est (2x) +2/(x²+2) ...il faudrait que tu reprécises ce que tu as écrit en mettant des parenthèses!
Si tu veux un conseil(et si tu n'en veux pas je te le dis quand même!) fais attenetion aux erreurs de signes, à la réduction au même dénominateur, lorsque tu développes le numérateur...pleins de petits trucs comme ça qui font que tes résultats sont faux! perso ça m'arrive souvent surtout en partiels...et quand je m'en rend compte...je te dis pas!
Fais moi signe
Nel