Signe de dérivée et variations [nivo 1ère...]



  • J'ai un exo sur les dérivées a faire pour mercredi et je vais être intéroger au tableau! mais je n'ai rien compris aux cours sur les dérivées!j'ai besoin d'aide et d'explication stp

    Bénéfice maximun:

    Une entreprise fabrique une quantité q d'un produit. le cout total de production est C(q)= q au cube - 15q² + 80q + 100, q est exprimé en tonnes et a appartient à l'intervalles [0;15]. Le prix est exprimé en milliers d'euros.

    1)a) Dresser le tableau de variation de la fonction C.
    b)Tracer la courbe representative c dans un repère orthonormé (unités graphiques:1cm pour 1 t en abscisses et 1 cm pour 100 milles euros en ordonnées).

    1. L'entreprise vend la totalité de sa production ,au prix de 50 000€
      a)Tracer la droite [smb]deltamaj[/smb] d'équation y=50x, dans le même repère que c.
      b) interpreter la position relative de c et de [smb]deltamaj[/smb] en terme de nénéfice pour l'entreprise.

    3)a) Démontrer que le bénéfice B que l'entreprise réalise vérifie B(q=)= - q au cube + 15q² - 30q- 100
    b) Dresser le tableau de variation de la fonction B
    c) Donner l'arrondi au dixième de la valeur de q ( en tonnes) pour lequel le bénéfice est maximal.

    Je sais que c'est long! mais j'ai vraiment besoin d'aide!
    merci davance!
    ++



  • salut missliyah!
    Pas de panique! tu vas tout déchirer au tableau!
    1/a/ le tableau de variation s'obtient avec la dérivée!
    Il faut ici que tu dérives ta fonction C(q):ici, C'(q) = 3q² - 30q + 80 (es-tu OK avec moi?! si ce n'est pas le cas dis-le moi!)...et pour en déterminer le signe il te suffit de trouver les racines de ce polynome du 2nd degrè ce qui ne devrait pas te donner trop de difficulté!
    b/une fois ton tableau fait, tu sauras quand la courbe est au-dessus de l'axe Ox et quand elle est en-dessous!...aucun pb!
    2/a/...pas de pb, sur le même repère tu traces la droite y=50x!...quand la courbe est au-dessus de cette droite il y a bénef sinon ce n'est pas le cas!
    3/a/...je te conseille de dérivée cette nouvelle fonction(et je pense qu'elle devrait suivre les mêmes variations que C mais à partir du bénèf...mais je ne suis pas sûre du résultat)
    b/...là par contre tu utilises ce que je viens de dire précédamment!et tu refais le même topo qu'au 1/
    c/tu vas trouver pour une valeur particalière que la dérivée s'annule! et c'est cette valeur que l'on te demande!
    Si tu as d'autres questions...n'hésites surtout pas!!
    Amicalement
    Nelly!


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