3. Déterminer les points d’intersection d'une courbe avec l'axe des abscisses et étudier le signe de la fonction

Déterminer les points d’intersection d'une courbe avec l'axe des abscisses et étudier le signe de la fonction

  • O

    Bonjour,

    Cela fait longtemps que je n'ai pas demandé l'aide de vos lumières, mais aujourd'hui, si elles pouvaient m'éclairer, ça m'arrangerait beaucoup ! En effet, je n'arrive pas à effectuer les principales questions des deux exercices que je vous livre ci-dessous : pour le premier exercice, j'ai fait la question 1)a) et 1)b) mais en ce qui concerne les questions 2)a) et 2)b), j'ai beaucoup de mal. C'est normal, moi et les Maths, ça fait 80 ! En fait, pour ces questions, je ne vois pas comment y répondre graphiquement, sans utiliser la calculatrice, donc forcément, je n'y arrive pas ... Quant au second exercice, pourriez-vous m'aider pour les questions 2)a) et 2)b) ? Merci beaucoup d'avance !

    Droites et paraboles

    1. f et g sont les fonctions définies sur R par f(x) = 5/2x – 5 et g(x) = -x + 2.
      Dans un repère orthonormé, Cf et Cg sont les courbes représentant f et g.
      a) Tracer Cf et Cg en précisant les points d'intersection avec l'axe des abscisses.
      b) Lire sur ce graphique le signe de f(x) et celui de g(x) selon les valeurs de x.

    2. u est la fonction définie sur R par u(x) = f(x) x (multiplié par) g(x).
      Cu est la courbe représentant u dans le repère précédent.
      Accomplir le travail suivant sans effectuer de calculs :
      a) Résoudre l'équation u(x) = 0 ; en déduire des informations pour la courbe Cu ;
      b) Donner le signe de u(x) ; en déduire des informations pour la courbe Cu ;
      c) En déduire l'allure de la courbe Cu.

    Essai de modélisation des dépenses

    Ce tableau donne les dépenses de fonctionnement d'une administration, de 1996 à 2004. Ces dépenses sont exprimées en points PIB (produit intérieur brut).
    (Je précise que dans ce tableau et dans tout l'exercice, tous les "i" sont en indice).

    Année 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
    Rang xi 0 1 2 3 4 5 6 7 8
    Dépense yi 0.7 1.52 1.99 2.21 2.30 2.1 2.85 1.95 1.9

    On recherche un polynôme du second degré f qui rend compte approximativement de cette évolution. On dira que "f est acceptable" si pour chaque valeur de xi, la distance entre f(xi) et yi est inférieure à 0.1.

    1. Représenter dans un repère orthogonal (unités graphiques : 2 cm en abscisses et 5 cm en ordonnées) les neuf points Mi (xi ; yi).

    2. on note f la fonction définie par f(x) = ax² + bx + c (avec a non nul, b, c réels) dont la courbe représentative P passe par les points de coordonnées (1 ; 1.5), (2 ; 2) et (4 ; 2.3).
      a) Ecrire un système de trois équations à trois inconnues qui traduit que P passe par ces trois points.
      b) Résoudre ce système et en déduire l'expression de f(x).
      c) Tracer la parabole P représentant f sur le graphique de la question 1.
      d) La fonction f ainsi déterminée est-elle acceptable ?

    G 1 réponse
  • G

    salut, pour la 2a) u(x)=(5/2x – 5)* (-x+2)
    je vois pas trop ce que veut dire sans effectuer de calcul... mais tu peux dire que u(x)=0 si f(x)=0 ou g(x)=0 (et tu as répondu à ça dans la question 1)a, tu as trouvé 2?)

    tu as donné le signe de f et de g, tu peux en déduire celui de u, tu fais un tableau de signe

    pour l'exercice 2:
    la courbe représentative P passe par les points de coordonnées (1 ; 1.5), (2 ; 2) et (4 ; 2.3).

    Ton système est: f(1)=1.5
    f(2)=2
    f(4)=2.3
    Tu remplaces x par ces valeurs et tu as ton système avec pour inconnues a, b et c

    Est-ce que la résolution te pose problème?

    @+
    gi-gi

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