exponentielle d'une fonction



  • Bonjour !
    voila mon probleme : dans l'énoncé j'ai un tableau de variation qui me dit que

    f est croissante sur ]- inf/ ; 2[ et décroissante sur ]2 ; + inf/[
    avec $lim_{x->-inf/}$ f (x) = - inf/,
    f (2) = ln 4,
    $lim_{x->+inf/}$ f (x) = 0,
    f (1) = 0.

    il faut en déduire les variations de la fonction g = efe^f définie pour tout x de R par
    g(x) = ef(x)e^{f(x)}

    J'ai dit que g(x) avait les mm variations que f(x) car fonction exp tjrs croissante et que f et e de f ont mm sens de variation

    vient ensuite mon pb qui est de préciser la valeur de l'extremum local de g.
    je sais que c'est pour x = 2 mais je ne sais pas comment procéder
    j'avais essayé avec la composée mais je bloque

    si quelqu'un pouvait m'aider ? merci



  • Bonsoir

    Moi je ferais un tableau de variations comparatives de f et et efe^f puisqu'elles ont même sens de variation

    x ...... -inf/ .... 1 .... 2 ........ +inf/

    f(x) ... -inf/ .... 0 ... ln(4) ... 0

    ef(x)e^{f(x)} .... 0 ..... 1 .... 4 ....... 1

    Il ne reste plus qu'à mettre le flèches qui conviennent entre les valeurs de
    -inf/ .... 0 ... ln(4) ... 0

    puis entre les valeurs
    0 ...... 1 ... 4 ....... 1

    J'espère que cela est à peu près clair ....



  • merci beaucoup. en fait je savais pas comment trouver les résultats mais jme suis aperçue que c'était tout bête lol


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