exercice sur les logarithmes



  • bonjour je dois faire un exercice pour lundi et je ne sais pas comment faire pourriez vous m'aidez s'il vous plait!

    la fonction est définie sur R par f(x)=ln(-0.5x^2 +2x+6)
    1)justifier que f est définie sur l'intervalle (-2;6) crochet ouvert

    je sais que ln est définie sur[0;+inf/] et aussi que x^2 est défini sur R
    je pense que je doit résoudre une équation,mais je ne sais pas laquelle.

    2)démontrer que f admet un extrémum.préciser la valeur de x et celle de l'etrémum.

    je pens que cette question sera en rapport avec la première,mais je ne vois pas comment associer les deux questions?

    3)déterminer les coordonnées des points d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses.
    est-ce-que je dois utiliser la formule des tangentes,c'est-à-dire f'(a)(x-a)+f(a)



  • salut ;
    comme tu le dit ln est definit sur R+*; il faut donc que tu prenne les valeur de x tel que :

    -0.5x^2+2x+6 soit superieur a 0.

    essaye tu vera cest pas tres dur!!!



  • pour la deux il faut que tu fasse un tableau de variation de f(x);

    tu trouvera qu'elle n'est pas monotone.

    pour aller plus vite tu peut regarder quant f'(x) change de signe tu trouvera une valeur de x.



  • merci,j'ai réussit pour la question 1,mais pour la 2 je n'y arrive pas!
    pour faire le tableau de variation je dois calculer la dérivé non?
    est-ce-que pour calculer la dérivé je dois faire u'/u?



  • oui c'est bien ca ensuite tu devra etudier son signe:

    pour que tu puisse verifier je te donne la reponse:

    f'(x)=(-x+2)/(-0.5x^2+2x+6) oups!! 😲

    c'est une fonction composée!!!!!!!!!!! 😲


  • Modérateurs

    Salut.

    2)Tu as 2 solutions.

    • Soit tu calcules la dérivée, et fais un tableau de variation: la dérivée de ln(u) est u'/u.

    • Soit: comme ln est une fonction strictement croissante, elle admet un extremum là où "u" en admet un. Mais là, je ne sais pas si tu peux le dire, vu que je n'ai pas fait ES. Ca revient au même, sauf que tu connais déjà les variations des fonctions polynomiales. Donc ça te fait gagner du temps, mais là je chipotte. Préfère la 1ère solution.

    1. Il suffit de résoudre f(x)=0, non? L'axe des abscisse a pour équation y=0. Or quand 2 courbes se croisent, leur équations sont égales. D'où ma première phrase.

    @+


  • Modérateurs

    Salut.

    Einstein3, corrige-moi cette dérivée tout de suite. 😆

    @+



  • pour la dérivé j'ai aussi trouvé
    (-x+2)/(-0.5x^2 +2x+6) est-ce-que c'est bon?
    si c'est le cas,je ne sais pas comment étudier le signe de ce genre de dérivés!pourriez-vous m'expliquez s'il vous plaît.
    merci!



  • c'est tout simple on sait que -0.5x^2+2x+6 est strictement positif donc f'(x) est du signe de -x+2!!



  • Il faut préciser que

    -0.5x25x^2 + 2x + 6 est strictement positif sur ]-2 ; 6[ parce qu'ailleurs c'est négatif

    en effet -0.5x25x^2 + 2x + 6 a 2 racines (-2 et 6) donc

    -0.5x25x^2 + 2x + 6 = -0,5 (x + 2 ) (x - 6)

    et on peut appliquer le signe d'un trinôme du seconde degré entre et à l'extérieur des racines.



  • salut,je dois faire le même exercice!et je n'ai pas compris non plus!
    pour la question 2!une fois que j'ai bien précisé que f est croissante sur ]-2;6[
    comment je fais pour trouver l'extrêmum
    svp c important
    merci bcp



  • f'(x)=(-x+2)/(-0.5x^2+2x+6)

    -0.5x^2 + 2x + 6 est strictement positif sur ]-2 ; 6[

    donc f'(x) est du signe de -x+2

    il suffit de faire un tableau de signes comme en seconde et de voir que f'(x) est positive puis négative
    donc f est croissante puis décroissante donc au moment où elle arrête de croître (avant de décroître) elle atteint ce qu'on appelle un extrémum

    (Mais tout cela doit être quelque part dans le cours ou au moins dans le bouquin de maths qu'il n'est pas interdit ni dangereux d'ouvrir et de lire)



  • merci zorro, mais je sais trés bien qu'il n'est pas interdit d'ouvrir un livre de maths!
    cependant merci quand même de m'avoir aidé



  • Zorro voulait sans doute te faire comprendre cette chose de bon sens :

    face à un exercice, une question qui te déroute, ton 1er réflexe ne doit pas être de te précipiter sur un forum, mais plutôt de te plonger dans le cours ou bien dans ton manuel ; ce sera ensuite plus facile de t'aider une fois que tu auras fait cet effort...

    On constate que la plupart du temps les élèves buttent sur

    • le vocabulaire ;
    • la connaissance des leçons.

    Mais c'est de bonne grâce que nous essayons d'apporter un peu d'aide, n'est-ce pas.



  • oui j'avais bien compris ce que cherchait à me dire zorro!
    je suis tout à fait d'accord avec lui,mais ici je n'avait pas bien compris ce qu'il fallait faire,mais je connais mon cours!
    et je vous remercie également je sais que c'est de bonne grace que vous nous apporter de l'aide!!!
    merci!


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