démonstration (lunules, Pythagore)



  • Bonjour,est ce que quelqu'un pourrait m'aider à résoudre ce problème s.v.p ?
    Je l'ai déjà un peu résolu mais je ne suis pas très sûre de moi c'est pour ça que je demande de l'aide.
    merci
    voici le problème :

    Soit un triangle rectangle. A l'extérieur du triangle, on trace les demi disques ayant pour diamètre les côtés du triangle.
    Montrer que l'aire du demi disque construit sur l'hypothénuse est égale à la somme des aires des demi disques construit sur les cô de l'angle droit.

    regarder la figure

    http://pix.nofrag.com/32/5a/d0771dc45271741d3361023ceeae.jpg



  • Voici la figure, pour que Laya (par exemple) puisse t'aider précisément

    http://pix.nofrag.com/68/d0/b198b16cc48c65c1ce9c5940baad.jpeg



  • Bonjour,
    Déjà il se peut que je dise des betises si c'est le cas j'en suis désolée.
    Bon alors je pense qu'il faut calculer l'aire des demis disques.
    Soient A1,A2 et A3 les aires respectives des demis disques de centre C',du demi disque de centre B', du demi disque de centre A'.
    A1=pipi(AC')²/2
    A2=(B'C)²
    pipi/2
    A3=(A'B)²*pipi/2

    Et on a A'C²=AC'(à la base c'est B'A' mais B'A'=AC')+B'C

    Si on additione les aires A2etA3 on trouve:
    A2+A3=AC'²* pipi/2 (je sens que c'est faux)

    Donc A2+A3=A1

    Voilà j'espere ne pas avoir dit trop de betises! Bonne journée



  • Bon début ; fais juste attention à la relation de Pythagore entre les carrés des côtés dans ton explication !


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