équation avec ln



  • S'il vous plait j'aurais besoin d'aide pour 2 équations à résoudre. C'est urgent

    1. (lnx)^2 - lnx - 4=0
    2. 2(lnx)^2 - lnx - 1 >0

    j'ai factorisé les équations, je pense que ça pourra me servir
    j'ai trouvé lnx(lnx-1)-4=0 et 2lnx(lnx-1)-1 > 0

    pour résoudre ces équations je pense que je dois utiliser les exponentielles mais je ne sais pas comment
    ou je peut aussi poser X=lnx ou X=-lnx
    s'il vous plait mettez moi sur la piste
    merci beaucoup!!!



  • djamila

    Perso je poserais X= ln x

    Ainsi, ça permet de se ramener à des équations classiques du second degré.

    L'équation (1) devient X^2 - X - 4 = 0
    L'inéquation (2) devient 2X^2 - X - 1 > 0

    On a affaire à des polynômes du 2nd degré, on sait résoudre ce genre d'équations.

    Une fois que tu auras trouvé les valeurs possibles de X, il faudra résoudre X = ln x, c'est-à-dire x = e^X



  • j'ai résolu les polynômes du second degrés, mais je n'arrive pas à retourner dans l'équation de départ!
    qu'entend tu par résoudre x=e^X
    par exemple pour la premières j'ai trouvé 2 solutions: (117))/2(1-\sqrt{17}))/2 et (1+17))/2(1+ \sqrt{17}))/2
    est-ce-que je dois remplacer ces valeurs dans e^X
    merci!!!!



  • X c'est pour X et x c'est pour x

    Puisque tu as posé X = ln(x) on a donc

    eX=eln(x)=xe^X = e^{ln(x)} = x

    donc tes solutions sont eXe^X avec les solutions X que tu as trouvées



  • Merci !!! j'ai bien réussi à le faire


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