dérivés



  • salut à tous!alors voila j'ai un exercice sur les dérivés et j'aimerai bien que vous me'aidiez et que vous me corrigiez mes exercices.Je dois en fait dériver des fonction:
    (x^3-2x ^2 +1)^2 et je trouve que la dérivé est 4(2x+1)exposant 1
    3/sqrtsqrt4x-5) et la dérivé est 3(4/2 sqrtsqrt4x-5)/( sqrtsqrt4x-5)^2
    sqrtsqrt3x-2) je trouve 3/(2 sqrtsqrt3x-2)
    est ce que mes calculs sont justes?
    et il y a aussi cette fonction que je n'arrive pas à résoudre:4x+2-(3x/x^2 -2x+5)
    et celle ci (1/x)-(1/x caré)
    merci de votre aid



  • Bonjour,
    Je vais d'abord commencer par nommer chaque fonction car là on ne s'en sort pas trop.

    1°)f(x)= (x3(x^3-2x²+1)²
    Là tu est en présence de [u(x)²]' qui est égale à 2u'u ( avec u(x)=x3u(x)=x^3-2x²+1 )...
    Je te met juste les formules a utiliser pour la suite
    (1/u)' = - u'/u²

    A+



  • mylene
    salut à tous!alors voila j'ai un exercice sur les dérivés et j'aimerai bien que vous me'aidiez et que vous me corrigiez mes exercices.Je dois en fait dériver des fonction:
    (x^3-2x ^2 +1)^2 et je trouve que la dérivé est 4(2x+1)exposant 1

    (x^3-2x ^2 +1)^2
    Pour trouver la dérivée, tu peux développer cette expression. (Mais c'est pas très agréable à calculer ...)
    Alors, tu peux utiliser le résultat sur la dérivée d'une fonction composée. ( (u^(alpha))'=(alpha)u'u^((alpha)-1)) )
    Donc, pour cette expression j'ai trouvé une dérivée qui ressemble à ça: 2(3x^2 - 4x)(x^3 - 2x + 1)



  • drecou
    Bonjour,
    Je vais d'abord commencer par nommer chaque fonction car là on ne s'en sort pas trop.

    1°)f(x)= (x3(x^3-2x²+1)²
    Là tu est en présence de [u(x)²]' qui est égale à 2u'u ( avec u(x)=x3u(x)=x^3-2x²+1 )...
    Je te met juste les formules a utiliser pour la suite
    (1/u)' = - u'/u²

    A+merci pour les formules mais je ne les ai pas vu celle la en cours



  • Trez
    mylene
    salut à tous!alors voila j'ai un exercice sur les dérivés et j'aimerai bien que vous me'aidiez et que vous me corrigiez mes exercices.Je dois en fait dériver des fonction:
    (x^3-2x ^2 +1)^2 et je trouve que la dérivé est 4(2x+1)exposant 1

    (x^3-2x ^2 +1)^2
    Pour trouver la dérivée, tu peux développer cette expression. (Mais c'est pas très agréable à calculer ...)
    Alors, tu peux utiliser le résultat sur la dérivée d'une fonction composée. ( (u^(alpha))'=(alpha)u'u^((alpha)-1)) )
    Donc, pour cette expression j'ai trouvé une dérivée qui ressemble à ça: 2(3x^2 - 4x)(x^3 - 2x + 1)



  • Tu commences par mettre l'exposant de la puissance en coefficient. (Ici c'est 2.)
    Tu dérives (x^3-2x^2 +1), la dérivée est 3x^2 - 4x
    Tu réécris l'expression (x^3-2x^2 +1)^2
    En dérivant, la puissance baisse d'un degré (2 - 1 = 1)

    D'où, on trouve 2(3x^2 - 4x)(x^3 - 2x^2 + 1)

    (Désolé, j'ai fait un petit oubli tout à l'heure.)



  • le début je comprend mais t'en fais quoi du 1 qui est dans la parenthèse et pourquoi a la fin tu réecris l'expression du début



  • mylene
    le début je comprend mais t'en fais quoi du 1 qui est dans la parenthèse et pourquoi a la fin tu réecris l'expression du début

    Je ne fais qu'utiliser cette égalité : (u^(alpha))'=(alpha)u'u^((alpha)-1)

    Dans ce polynôme du troisième degré, 1 est une constante.



  • oui mais je n'ai pas encore vu ça alors je ne pense pas que je doive la résoudre de cette manière



  • en fait je pensais qu'il faut d'abord dériver 3x/x^2 -2x+5 mais ça ne marche pas alors aidez moi s'il vous plait



  • mylene
    oui mais je n'ai pas encore vu ça alors je ne pense pas que je doive la résoudre de cette manière

    Bon bin alors tu fais la méthode "bourrin", faut développer l'expression:

    (x^3-2x^2 +1)^2 = x^6 - 4x^5 + 4x^4 + 2x^3 - 4x^2 + 1

    Puis tu dérives chaque monôme un à un, ce qui donne la dérivée:

    6x^5 - 20x^4 + 16x^3 + 6x^2 - 8x

    En factorisant, on a (6x^2 - 8x)(x^3 - 2x^2 +1)



  • ok merci et les autres elles sont justes?



  • Bonjour,
    *La 3eme me semble juste ( sqrtsqrt3x-2 )

    • [(1/x)-(1/x²)] ' = (1/x)' - (1/x²) '
      = (-1/x²) + (2/x4(2/x^4 )
      Tu peux mettre au même dénominateur.
      A+

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