éxo sur les lois de probabilité



  • bonjour,je suis actuellement entrain de réviser pour le bac,et je bloque sur un exercice que je n'arrive pas a faire!si quelqu'un pouvait m'aider sa serait trés gentil
    voici l'énoncer:

    une étude statistique a montré qu'un joueur de basket a une probabilité de réussir un panier égale à 0.7 lors d'une tentative. On suppose que les tentatives successives sont indépendantes les unes des autres.

    1)Quelle est la probabilité P qu'il réussisse au moins un panier en n tentatives
    (n est un entier supérieur ou égal à 1)

    2)Determiner le nombre minimal de lancers que le joueur doit effectuer pour que cette probabilité P soit supérieur à 0.999!

    je bloque vraiment sur cette éxo,donc s'il vous plait pourriez vous m'aider!
    merci



  • Bonsoir,
    Pour la question
    1), considère la probabilité de ne marquer aucun panier en n lancers
    (probabilté contraire d'en reussir au moins 1)

    Modélise la situation à l'aide d'un arbre (les tentatives sont succéssives et indépendantes) pour visualiser la situation.

    p(de pas réussir)=0.3
    p(de pas reussir deux fois de suite=0.3^2 (0,3x0,3 : on "descend dans l'arbre"))
    ..................................
    p(de pas reussir n fois de suite)=.....

    donc p(de réussir au moins un fois)=1-......



  • salut
    d'aprés ce que tu me dis est-ce-que la probabilité de na pas réussir n fois de suite est 0.3^n
    donc la probabilité de réussir au moins une fois serait-ce
    1-0.3^n?



  • pour la 2 : P >= 0.999
    ce qui reviens a dire 1-P > 0.999
    = ln(Probabilité p ) ^n < ln(0.001)
    = n ln(P) < ln(0.001)
    n >= [ln(0.001) / ln(P)]
    ensuite tu trouves n que tu arrondis en décimal le plus haut!!! exemple si tu trouves 5.2 n= 6 ok?

    je suis éléve de terminales, mais je peux pas te confirmer si ce que je dis est bon!! demande la vérification 😉



  • merci!mais est-ce-sue je dois remplacer P par ce que j'ai rouver dans la question 1)



  • oui justement comme je n'ai pas fait le calcul j'ai marquer P 😉



  • ok,je t'en remercie!!!
    mais je ne sait pas si ce que j'ai trouvé pour la question une est bon!!!
    est-ce-que quelqu'un pourrait me dire si ce que j'ai mis est bon

    1. 1-0.3^n

    2)1-0.3^n > 0.999
    ln(1-0.3)^n < ln(0.001)
    n ln(1-0.3) < ln(0.001)
    n > [ ln(0.001)/ ln(1-0.3)]
    je trouve n env= 19.3 j'arrondis à 19 ou 20?
    est-ce-que c'est correcte svp?
    merci



  • on arrondi au dessus! par excés donc n=20 c'est de la logique car arrivé au 19.3 lancer il a 99.9% de chance de le marquer donc c'est le 20 ème lancer!! mais en tout cas faut qu'il arrete le basket si c'est le cas car 1 panier sur 20 lol! pour le calcul je sais pas je l'ai pas fais dsl



  • la question 1 : P(au moins 1 sur n) = 1 - 0.3n3^n.

    la question 2 : trouver n tel que 1 - 0.3n3^n >= 0.999.
    1 - 0.999 >= 0.3n3^n
    ln 0.001 >= n ln 0.3, car Hélène est croissante
    d'où n >= ln 0.001 / ln 0.3, car c'est un nb négatif
    n >= 6 en arrondissant à l'entier supérieur.



  • ok,je vous en remercie bcp


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