Signe, variation et extrema d'une fonction dérivée



  • comment on trouve le signe, le sens de variation et les extremas d'une fonction dérivée?
    merci



  • Salut,

    ben en étudiant tout simplement les variations de sa dérivée... 😁



  • Je suppose que Madvin voulait dire : en étudiant le signe de f'(x)



  • Bonjour,
    Je supposes que tu as étudié les dérivés.
    Pour t'expliquer je vais prendre comme exemple une fonction polynôme:
    f(x)=2x²-x-1

    *Pour commencer tu vas donner l'ensemble de définition: Df=R

    *Ensuite, tu étudies la parité de ta fonction pour réduire l'ensemble d'étude:
    Là, f n'est ni paire ni impaire donc tu n'as pas besoin de le marquer.

    *Tu étudies les limites de f aux bornes de son ensemble de définition:
    $lim_{x -> +inf/ }$ f(x)= $lim_{x -> +inf/ }$ 2x²=+inf/
    ( car la limite d'un polynome en l'infini est égale à la limite du terme de plus haut degré); tu calculs ensuite la limite en -inf/

    • Ensuite, tu calcul la dérivé f':
      f'(x)=4x-1
      tu peux maintenant etudier le signe de f':
    • Si x app/ ]1/4; +inf/[ alors f'(x)>0
    • Si x app/ ]-inf/ ; 1/4[ alors f'(x)<0
      Tu peux donc tout mettre dans un tableau de variation:
      1 ere ligne: x
      2 eme ligne : f'(x)
      3 eme ligne : f(x)

    Ensuite si tu veux marquer les extremums tu calcul f(1/4) et là tu as ton extremum.
    Si tu as des questions n'hésites pas.
    A+



  • Ben pour étudier les variations d'une fonction dérivée, faut bien étudier le signe de la dérivée de la dérivée non ?

    Soit la fonction f.
    Pour étudier les variations de la fonction f, il faut étudier le signe de f'. (f' étant la dérivée de f)
    Pour étudier les variations de la fonction f', il faut étudier le signe de f''. (f'' étant la dérivée de f', donc la dérivée de la dérivée de f)

    Enfin moi j'ai compris sa question comme ca... :rolling_eyes:



  • C'est vrai qu'en relisant on peut comprendre ça mais en 1ere on n'apprend la dérivé seconde donc ça m'etonnerai mais si c'est le cas, dsl.
    A+



  • C'est vrai madvin ton interprétation n'était pas fausse ; mais moi aussi j'ai fait inconsciemment la traduction variation de f (parce que variation de f' et calcul de f'' cela resssemble plus au programme de terminale qu'à celui de première)

    A plus



  • Ah bon ! 😕 Je ne vois pas ce qui pourrait empêcher un élève de première d'étudier les variations d'une fonction dérivée f' de f... puisque la méthode est la même. (Peut-être la notation f'' pour la dérivée de f')...

    Bon bref en tout cas vous avez des doutes sur la justesse de ce qu'a voulu dire Morgos. :rolling_eyes:


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