géo dans l'espace



  • Comment vérifier les coordonées?

    ABCDEFGH est un pavé défini par AB^\rightarrow = 2i^\rightarrow , AD^\rightarrow = 4j^\rightarrow et AE^\rightarrow = 6k^\rightarrow
    Les points I, J, K sont les milieux respectifs [EF], [AD] et [BF].
    Lire les coordonnées des points B, D, E
    B(2.0.0), D(0.4.0) et E(0.0.6)
    Vérifier par le calcul que I, J, K ont pour coordonnées respectives (1.0.6), (0.2.0) et (2.0.3).
    Comment sont les droites (KI) et (BE)? elles sont parallèles comment le démontrer?
    Merci d'avance



  • Bonjour,

    Il nous manque la définition du repère dans lequel on se situe/

    Même si en lisant entre les lignes il sempble que ce soit (A; i^\rightarrow,j^\rightarrow,k^\rightarrow) il serait souhaitable que nous le confirme.

    A +



  • oui c'est bien cela excusez moi pour l'oubli



  • Je suppose que tu as répondu à la 1ère question.

    Pour la deuxième tu sais que I et K sont les milieux respectifs [EF] et [BF].

    Tu as dû voir au collège un théorème qui parlait de "milieux" dans un triangle (pense au triangle EBF)



  • nan justement je n'ai pas fait la première question qui est de vérifier les coordonnées des points I, J et K



  • Tu connais la formule qui donne les coordonnées du milieu d'un segment ?

    Soit M milieu de [AB]

    les coordonnées étant pour A(xAA(x_A ; yAy_A) pour B(xBB(x_B ; yBy_B)

    alors xMx_M = (xA(x_A + xBx_B ) / 2

    yMy_M = (yA(y_A + yBy_B ) / 2

    Tu connais les coordonnées de A , B , D , E il faut que tu trouves celle de F avec le dessin du pavé.

    A toi



  • mais alors on ne se sert pas du "z"
    par exemple pour I = (xE+xF)/2 puis (yE+yF)/2

    je ne suis pas du tout sur



  • Toutes mes excuses ; je t'ai donné la formule dans le plan ; en géométrie dans l'espace c'est la même logique avec une troisième dimension z

    A(xAA(x_A ; yAy_A ; zAz_A) pour B(xBB(x_B ; yBy_B ; zBz_B)

    alors xMx_M = (xA(x_A + xBx_B ) / 2

    yMy_M = (yA(y_A + yBy_B ) / 2

    zMz_M = (zA(z_A + zBz_B ) / 2



  • ce n'est pas grave donc j'en déduit que:
    I milieu de [EF]
    E a pour coordonnée (0.0.6) et F (2.0.6)
    Donc xI= (0+2)/2=1
    yI= (0+0)/2=0
    zI = (6+6)/2=6
    Donc çà vérifie bien les coordonnées de I.

    J milieu de [AD]
    A a pour coordonnée (0.0.0) et D(0.4.0)
    Donc xJ = (0+0)/2=0
    yJ= (0+4)/2=2
    zJ= (0+0)/2=0

    K milieu de [BF]
    B a pour coordonnée (2.0.0) et F (2.0.6)
    Donc xK= (2+2)/2=2
    yK= (0+0)/2=0
    zK= (0+6)/2=3

    Youpi j'ai trouvé les bons résultats

    Mais après pour démontrer que les droites sont parallèles pourriez vu juste me donner la formule svp



  • Le théorème de la droite des milieux dit

    La droite qui relie les milieux de 2 côtés d'un triangle est // au 3ème côté. (de plus la longueur entre les 2 milieux est égale à la moitié de la longueur du 3ème côté)



  • je peux utiliser thalès dans la géo dans l'espace?



  • Oui si tu es dans la configuration voulue =
    2 droites //
    et 2 séries de 3 points alignés



  • ah d'accord l'année dernière j'étais archi nul en géométrie dans l'espace mais je crois que c'est parce que je ne me donnais pas la peine de comprendre.

    donc la [IK] et [EB] font partie du triangle rectangle en F, FEB [IK] est parallèle à (EB).

    Donc je fais:
    FK/FB = FI/FE = IK/EB
    mais après je met quelle valeur car pour IK et pour BE je n'en ai aps



  • Tu ne vas pas remplacer par des valeur mais par une proportion ....

    Retourne relire le théorème des milieux ; je t'ai tout dit cet aprem'

    A + et continue de vouloir comprendre et de faire des progrès


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