Vérifier des coordonnées de points à l'aide de vecteurs

Comment vérifier les coordonées?

ABCDEFGH est un pavé défini par AB $→^\rightarrow$ = 2i $→^\rightarrow$ , AD $→^\rightarrow$ = 4j $→^\rightarrow$ et AE $→^\rightarrow$ = 6k $→^\rightarrow$
Les points I, J, K sont les milieux respectifs [EF], [AD] et [BF].
Lire les coordonnées des points B, D, E
B(2.0.0), D(0.4.0) et E(0.0.6)
Vérifier par le calcul que I, J, K ont pour coordonnées respectives (1.0.6), (0.2.0) et (2.0.3).
Comment sont les droites (KI) et (BE)? elles sont parallèles comment le démontrer?
Merci d'avance

Bonjour,

Il nous manque la définition du repère dans lequel on se situe/

Même si en lisant entre les lignes il sempble que ce soit (A; i $→^\rightarrow$ ,j $→^\rightarrow$ ,k $→^\rightarrow$ ) il serait souhaitable que nous le confirme.

A +

oui c'est bien cela excusez moi pour l'oubli

Je suppose que tu as répondu à la 1ère question.

Pour la deuxième tu sais que I et K sont les milieux respectifs [EF] et [BF].

Tu as dû voir au collège un théorème qui parlait de "milieux" dans un triangle (pense au triangle EBF)

nan justement je n'ai pas fait la première question qui est de vérifier les coordonnées des points I, J et K

Tu connais la formule qui donne les coordonnées du milieu d'un segment ?

Soit M milieu de [AB]

les coordonnées étant pour $A(x_A$ ; $y_A$ ) pour $B(x_B$ ; $y_B$ )

alors $x_M$ = $x_A$ + $x_B$ ) / 2

$y_M$ = $y_A$ + $y_B$ ) / 2

Tu connais les coordonnées de A , B , D , E il faut que tu trouves celle de F avec le dessin du pavé.

A toi

mais alors on ne se sert pas du "z"
par exemple pour I = (xE+xF)/2 puis (yE+yF)/2

je ne suis pas du tout sur

Toutes mes excuses ; je t'ai donné la formule dans le plan ; en géométrie dans l'espace c'est la même logique avec une troisième dimension z

$A(x_A$ ; $y_A$ ; $z_A$ ) pour $B(x_B$ ; $y_B$ ; $z_B$ )

alors $x_M$ = $x_A$ + $x_B$ ) / 2

$y_M$ = $y_A$ + $y_B$ ) / 2

$z_M$ = $z_A$ + $z_B$ ) / 2

ce n'est pas grave donc j'en déduit que:
I milieu de [EF]
E a pour coordonnée (0.0.6) et F (2.0.6)
Donc xI= (0+2)/2=1
yI= (0+0)/2=0
zI = (6+6)/2=6
Donc çà vérifie bien les coordonnées de I.

J milieu de [AD]
A a pour coordonnée (0.0.0) et D(0.4.0)
Donc xJ = (0+0)/2=0
yJ= (0+4)/2=2
zJ= (0+0)/2=0

K milieu de [BF]
B a pour coordonnée (2.0.0) et F (2.0.6)
Donc xK= (2+2)/2=2
yK= (0+0)/2=0
zK= (0+6)/2=3

Youpi j'ai trouvé les bons résultats

Mais après pour démontrer que les droites sont parallèles pourriez vu juste me donner la formule svp

Le théorème de la droite des milieux dit

La droite qui relie les milieux de 2 côtés d'un triangle est // au 3ème côté. (de plus la longueur entre les 2 milieux est égale à la moitié de la longueur du 3ème côté)

je peux utiliser thalès dans la géo dans l'espace?

Oui si tu es dans la configuration voulue =
2 droites //
et 2 séries de 3 points alignés

ah d'accord l'année dernière j'étais archi nul en géométrie dans l'espace mais je crois que c'est parce que je ne me donnais pas la peine de comprendre.

donc la [IK] et [EB] font partie du triangle rectangle en F, FEB [IK] est parallèle à (EB).

Donc je fais:
FK/FB = FI/FE = IK/EB
mais après je met quelle valeur car pour IK et pour BE je n'en ai aps

Tu ne vas pas remplacer par des valeur mais par une proportion ....

Retourne relire le théorème des milieux ; je t'ai tout dit cet aprem'

A + et continue de vouloir comprendre et de faire des progrès