dérivé et extremun et minimum



  • salut!alors j'ai un exrecice qui me demande d'étudier la variation de la fonction
    f(x)=(2x+2)/(x^2 +2).Donc j'ai dérivé la fonction et je trouve
    [-2(x^2 +4x+4)/(x^2 +2)^2 ].Je sais aussi que la fonction dérivée s'annule en -1- sqrtsqrt3) et en -1+ sqrtsqrt3).J'ai fais le tableau de variation et je trouve que f(x) est décroissante sur [-inf/ ;-1- sqrtsqrt3] union/ [-1+ sqrtsqrt3;+inf/ ]
    on me demande alors de toruver les extremun et minimum alors j'ai fais f(-1- sqrtsqrt3) mais je n'arrive pas au bout du calcul.Pouvez vous m'aider svp

    *Modif du modérateur : c'est la fonction DERIVEE qui s'annule en ces 2 points. Attention. *



  • Salut,

    euh...j'ai pas trouvé la même dérivée que toi.. quelqu'un me confirme ?



  • normalement ma dérivé est juste car la prof me l'a confirmée



  • Tu es sûre que tu as écrit correctement les expressions de tes fonctions ?



  • Je viens de vérifier graphiquement : ta dérivée est bien fausse !!



  • moi je trouve [- 2 (2x² + 2x - 2 ) / (x²+2) ²]



  • kevin59760
    moi je trouve [- 2 (2x² + 2x - 2 ) / (x²+2) ²]

    Non ! C'est :

    f'(x) = - 2 (x² + 2x - 2 ) / (x²+2) ²



  • ok merci mais après je n'arrive pas a calculer les extremum et minimum.Tu peux m'aider stp



  • Alors ta fonction s'annule bien en -1 - sqrtsqrt3 et -1 + sqrtsqrt3 et est bien décroissante sur les intervalles que tu as donnés.
    Ton tableau de variations doit te permettre en effet de trouver les extrémums et minimums.

    Pour calculer f(-1+sqrtsqrt3), ben tu développes... qu'est ce qui pose problème ?



  • et bien en faite je fais f(-1- sqrtsqrt3) mais je n'arrive pas au bout du clcul.Tu veux bien le faire avec moi



  • Indiques nous ton développement mylène, je te mettrais sur la voie...



  • alors en fait j'ai fais 2*(-1- sqrtsqrt3))+2/(-1- sqrtsqrt3))^2 +2 et je trouve -2 sqrtsqrt3)/6 mais je ne pense pas que c'est ça



  • mylene
    alors en fait j'ai fais 2*(-1- sqrtsqrt3))+2/(-1- sqrtsqrt3))^2 +2 et je trouve -2 sqrtsqrt3)/6 mais je ne pense pas que c'est ça
    tu as oublier un truc le dénominateur c'est bien (x² + 2 )² or toi tu as fais (x+2)² non?



  • mylene, si tu n'es pas sûre, développes ton calcul ici et je te dirais si il y a des erreurs.



  • 2*(-1- sqrtsqrt3))+2/(-1^2 - sqrtsqrt3))^2 +2 =-2-2 sqrtsqrt3)+2/1+3+2
    =-2 sqrtsqrt3)/6



  • Houla !! Non c'est pas ça du tout !!!

    f(-1-sqrtsqrt3) = [2*(-1 - sqrtsqrt3) +2 ] / [ (-1 - sqrtsqrt3)² + 2]
    = [-2 - 2sqrtsqrt3 + 2 ] / [.........]

    Tu t'es trompée à ce niveau là... Y a une identité remarquable (a+b)² à développer correctement.



  • ah nan je crois que c'est sur 8 car j'ai oublié le carré nan?



  • Mylène développe à part le dénominateur : (-1 - sqrtsqrt3)² + 2
    Ca ne fait certainement pas 8 !!
    Tu te trompes dans le calcul de l'expression au carrée !!



  • et bien -1 au carré =1 et - sqrtsqrt3) au carré =3 nan?



  • mylene
    et bien -1 au carré =1 et - sqrtsqrt3) au carré =3 nan?

    Oui c'est bien ca, donc (-1 - sqrtsqrt3)² c'est égal à combien ?



  • Au collège tu as appris les identités remarquables. C'est comme les tables de multiplication, faut absolument les connaître car on s'en sert tout le temps.
    Ici tu as une expression de la forme (a+b)² avec a = -1 et b = - sqrtsqrt3.
    Or (a+b)² c'est égal à combien ?



  • euh... à -1^2 +2*-1*- sqrtsqrt3)- sqrtsqrt3)



  • Non c'est pas ca !!!

    (a+b)² = ???



  • a^2 +2ab+b^2



  • Oui c'est bien ca !! Donc avec les valeurs a et b correspondant à ton cas:

    (-1 -sqrtsqrt3)² = ???



  • -1^2 -2*-1*- sqrtsqrt3)+- sqrtsqrt3)



  • Pas du tout !!

    Je dois m'absenter, je reviens dans quelques minutes.... (dans une heure à peu près)...



  • Bon alors reprenons !!

    On a l'identité remarquable :

    (a+b)² = a² + b² + 2ab

    Or pour ton cas, a = -1 et b = - sqrtsqrt3

    Donc (-1 - sqrtsqrt3)² = ????????

    Allez un peu de courage... tu vas y arriver !!



  • et bien déjà je ne comprends pas cette identité remarquable car je n'ai pas (a+b)^2 mais (a^2 +b)^2 .



  • a^4 + 2a²b + b²


 

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