DM système d'inéquations

Bonjours, j'ai un DM à rendre lundi mais j'ai un peu de mal. Je vous donne l'énoncé.

Une compagnie maritime de transport inter îles dispose de 11 bateaux deux modèles:
5 du modèle M1 pouvant transporter à pleine charge 400 personnes et 15 véhicules.
6 du modèle M2 pouvant transporter à pleine charge 100 personnes et 30 véhicules.
Un organisme désirant acheminer 1 600 personnes et 120 véhicules se propose de déterminer le nombre x de bateaux du modèle M1 et le nombre y de bateaux du modèle M2, pour réaliser ce transport avec le moins de bateaux possible.

1° Déterminer un système d'inéquations traduisant les contraintes du problème.
2° Le nombre total de bateaux utilisés est n avec x+y=n.
Trouver tous les points de la zone d'acceptabilité tels que n=8.

J'ai commencé mais je ne sais pas si c'est juste et pour la question 2 je ne vois pas comment faire. Si vous pouvais m'expliquer.

J'ai fait: x+y <= 11
400x+100y >= 1600
15x+30y >= 120

y <= -x+11
y >= -4x+16
y >= -3/6x+4

Merci d' avance pour votre aide.

Bonjour,

donc M1, c'est x et M2 , c'est y.

0<<x<<5 (<< veut dire < ou

0<

Le reste est bon sauf une simplification oubliée :
y>> -4x+16
y>> -1/2x+4

Tu traces la droite x=5 (// axe des y) et tu hachures ce qui est à sa droite pour éliminer.

Tu traces la droite y=6 (// axe des y) et tu hachures ce qui est à sa droite pour éliminer. En sachant que x et y>>0.

Tu traces la dr. y=-4x+16 et tu hachures ce qui au-dessous qui ne convient pas.

Tu traces la dr. y=-1/2x+4 et tu hachures ce qui au-dessous qui ne convient pas.

Tu vois les points (x;y) qui sont ds la partie non hachurée et tels que x+y=8

A+

oui M1 c'est x et M2 c'est y.
Merci pour ton aide.

Je trouve 3 possibilités :

x : 3 ;y:5

x : 4 ; y : 4

x : 5 ; y :3

Mais si l'on veut utiliser le moins de bateaux possibles, le graphique donne :

x=4 et y=2 qui donne 6 bateaux utilisés.

On peut transporter alors 1800 personnes et 120 véhicules.

A+