parallélisme de 2 sous espaces affines



  • Bonjour à tous,
    F1 et F2 2 sous espaces affines de l'espace affine E

    1. On suppose F1 // F2
      Montrer que F1 ∩ F2 = ∅ ou F1 est inclus dans F2
    2. A et B 2 points distincts de E
      Montrer qu'il existe une unique droite affine qui passe par A et B

  • Modérateurs

    @carelle

    Bonjour,

    Quelques suggestions, à adapter en fonction de ton cours (définitions, notations,...)

    F1F_1 // F2F_2 veut dire (en principe) que , pour les "directions" associées, F1F2\overrightarrow{F_1} \subset\overrightarrow{F_2}
    Deux sous espaces affines quelconques peuvent avoir une intersection vide donc à forciori lorsqu'il s'agit de sous espaces affines parallèles.

    Si F1F2F_1\cap F_2 n'est pas vide, cette intersection contient un point A tel que
    F1=A+F1F_1=A+\overrightarrow{F_1} et F2=A+F2F_2=A+\overrightarrow{F_2}
    Or F1F2\overrightarrow{F_1} \subset\overrightarrow{F_2} donc F1F2F_1 \subset F_2

    Tu peux consulter éventuellement la question i) de l'exercice 4 de la page 4 du lien suivant:
    https://webusers.imj-prg.fr/~julien.marche/LM323/TDC1.pdf



  • @mtschoon Merci beaucoup !


  • Modérateurs

    De rien ! Bon travail.


 

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