parallélisme de 2 sous espaces affines

Bonjour à tous,
F1 et F2 2 sous espaces affines de l'espace affine E

On suppose F1 // F2
Montrer que F1 ∩ F2 = ∅ ou F1 est inclus dans F2
A et B 2 points distincts de E
Montrer qu'il existe une unique droite affine qui passe par A et B

Bonjour,

Quelques suggestions, à adapter en fonction de ton cours (définitions, notations,...)

$F_1$ // $F_2$ veut dire (en principe) que , pour les "directions" associées, $F1→⊂F2→\overrightarrow{F_1} \subset\overrightarrow{F_2}$
Deux sous espaces affines quelconques peuvent avoir une intersection vide donc à forciori lorsqu'il s'agit de sous espaces affines parallèles.

Si $F1∩F2F_1\cap F_2$ n'est pas vide, cette intersection contient un point A tel que
$F1=A+F1→F_1=A+\overrightarrow{F_1}$ et $F2=A+F2→F_2=A+\overrightarrow{F_2}$
Or $F1→⊂F2→\overrightarrow{F_1} \subset\overrightarrow{F_2}$ donc $F1⊂F2F_1 \subset F_2$
2)
Tu peux consulter éventuellement la question i) de l'exercice 4 de la page 4 du lien suivant:
https://webusers.imj-prg.fr/~julien.marche/LM323/TDC1.pdf

@mtschoon Merci beaucoup !

De rien ! Bon travail.