Résoudre une équation du troisième degré

Bonjour,
Pouvez vous m'aider à résoudre l'équation du troisième degré à l'aide d'une équation du second degré : -53,15 x^3+ 57,47 x^2- 26,4595 x +1=0

Merci d'avance

Bonjour,

Drôle d'équation !

Tu n'as pas précisé sur quel ensemble de nombres tu travailles.

Si tu cherches les solutions réelles, je peux te dire qu'il n'y en a qu'une, qui est approximativement 0.041368

C'est ma calculette qui m'a aidé !

Par factorisation :

-53.15(x-0.041368)(x^2-1.03991x+0.454807)=0

Dans R, l'équation du second degré n'a pas de solution ( $Δ\Delta$ < 0)
Reste l'équation du premier degré qui donne l'unique solution réelle..

Voici un lien :
https://www.dcode.fr/solveur-equation

Avec le solveur, la solution réelle est plus précisément 0.0413684
Le solveur peut aussi te donner les 2 solutions non réelles.

D'accord merci beaucoup @mtschoon pour votre aide , mais j'ai une question comment je peux trouver le racine de polynôme sans l'utilisation du solveur , est ce qu'il y a une méthode pour le trouver ?

Bon j'ai essayé de ramener dans un premier lieu l’équation de la forme de la formule de Tartagli-Cardan, et après tous les calculs j'ai finis de trouver les solutions :(0.042, 0.52-i0.43, 0.52+i0.43), mais le problème ici que le travail par cette méthode vraiment c'est très long , donc je veux trouver une autre méthode plus rapide
Merci

La méthode de Cardan, longue certes, est LA méthode pour résoudre une équation du 3ème degré.
https://www.lyceedadultes.fr/sitepedagogique/documents/math/mathTermS/09_nombres_complexes/09_equation_troisieme_degre.pdf

Dans C ( vu que visiblement c'est dans C que tu travailles), les solutions que tu trouves sont proches de celles du solveur
{0.519955-0.429481i, 0.519955+0.429481i, 0.0413684}
C'est plutôt bien.

Pour faire apparaître une équation du second degré comme tu le souhaites, il faut trouver une solution "évidente" $x_0$ puis factoriser par $x-x_0)$ .

Le second facteur sera ainsi du second degré.

Vu les coefficients proposés, trouver une solution "évidente" (telle que 0.0413684) est mission impossible...
Evidemment, tu peux utiliser des méthodes pour "approcher" $x_0$ (méthode par dichotomie , méthode de Newton, mais je crains que tu ne gagnes pas en rapidité...)
Regarde ici si ça t'intéresse:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Algorithme_de_recherche_d'un_zéro_d'une_fonction

Si tu veux ou si tu dois faire les calculs sans solveur, je crois que "Cardan" est le mieux.

Attends d'autres avis.

Oui je vous comprends bien.
J'ai voulu savoir une autre méthode pour gagner le temps , mais d’après ce que vous m'avez dit ,la méthode de Cardan est le mieux. En tout cas, merci beaucoup pour tous ces informations @mtschoon .
Mes vifs remerciements

De rien et bon courage pour tes calculs !

Bonjour
Oui c’est fait, et merci encore une fois.

Bonjour
Après que j'ai trouvé les trois solutions de cette équation qui sont:
x1=0,041
x2=0.52-i0,43
x3=0.52+i0,43
j'ai trouvé une difficulté au niveau d'autre question: si on a une formule notée P=ln(x)/ΔT
comment on calcule P en utilisant la calculatrice sachant que x est une solution dans C ?
Merci

Bonjour,

Si ln a sa définition usuelle (logarithme népérien) :
la fonction ln est définie exclusivement sur $]0,+∞[]0,+\infty[$

Le seule solution de l'équation proposée qui permet de faire ce calcul est 0.041(solution réelle strictement positive)

d'où $P=ln(0.041)ΔTP=\frac{ln(0.041)}{\Delta T}$

$P≈−3.19418ΔTP\approx \frac{-3.19418}{\Delta T}$

D'accord je vous comprends. Vraiment merci beaucoup pour vos aides @mtschoon .
Merci et bonne soirée.

De rien ! Bonne journée.