Matrice non inversible et Ker(f)



  • Bonjour,

    J'ai la matrice (2 1 1, 1 2 1, 1 1 2)(-2~1~1,~1~-2~1,~1~1~-2) Je sais que celle-ci est non inversible puisque detA)=0 et on me demande ensuite de trouver Ker(f)Ker(f) de l'application linéaire définie par
    f:R3R3f : \mathbb{R^3} \to \mathbb{R^3}
    xf(x)=\overrightarrow{x} \mapsto f(\overrightarrow{x}) = (2x+y+z  ,  x2y+z,  x+y2z-2x +y+z~~,~~x-2y+z,~~x+y-2z)

    Je pressens que le fait que la matrice ne soit pas inversible aura une incidence sur le calcul de Ker(f)Ker(f) mais je ne sais pas l'expliquer.

    Pouvez-vous m'aider ?

    Merci d'avance et bonne fin de we.


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Ker(f) est composé des triplets(x,y,z) solutions du système
    2x+y+z=0-2x+y+z=0
    x2y+z=0x-2y+z=0
    x+y2z=0x+y-2z=0

    det(A)=0 donc ker(f) ne sera pas composé seulement du singleton (0,0,0)
    Tu auras une indétermination.

    Après calculs, tu devrais trouver x=y=zx=y=z

    ker(f) sera l'ensemble des triplets (x,x,x), avec x appartenant à R

    Reposte si tu as une difficulté pour la résolution du système.



  • @mtschoon Bonjour Mtschoon,

    Je voulais vous remercier de votre aide, grâce à vous j'ai obtenu 16,5 à mon partiel de maths ! Un grand merci et continuez votre travail remarquable sur le site !


  • Modérateurs

    Bonsoir NicoAdins,

    Vraiment ravie de ta bonne note . Bravo ☺

    Très contente d'avoir pu t'aider et félicitations pour les efforts que tu as fait pour l'obtenir.

    Continue ainsi !


 

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