Matrice non inversible et Ker(f)

[NicoAdins]

Bonjour,

J'ai la matrice $(-211,1-21,11-2)$ Je sais que celle-ci est non inversible puisque detA)=0 et on me demande ensuite de trouver $Ker(f)$ de l'application linéaire définie par
$f:{\mathbb{R}}^3\to {\mathbb{R}}^3$
$\overrightarrow{x}\mapsto f(\overrightarrow{x})=$ ($-2x+y+z,x-2y+z,x+y-2z$)

Je pressens que le fait que la matrice ne soit pas inversible aura une incidence sur le calcul de $Ker(f)$ mais je ne sais pas l'expliquer.

Pouvez-vous m'aider ?

Merci d'avance et bonne fin de we.

[mtschoon]

Bonjour,

Ker(f) est composé des triplets(x,y,z) solutions du système
$-2x+y+z=0$
$x-2y+z=0$
$x+y-2z=0$

det(A)=0 donc ker(f) ne sera pas composé seulement du singleton (0,0,0)
Tu auras une indétermination.

Après calculs, tu devrais trouver $x=y=z$

ker(f) sera l'ensemble des triplets (x,x,x), avec x appartenant à R

Reposte si tu as une difficulté pour la résolution du système.

[NicoAdins]

@mtschoon Bonjour Mtschoon,

Je voulais vous remercier de votre aide, grâce à vous j'ai obtenu 16,5 à mon partiel de maths ! Un grand merci et continuez votre travail remarquable sur le site !

[mtschoon]

Bonsoir NicoAdins,

Vraiment ravie de ta bonne note . Bravo

Très contente d'avoir pu t'aider et félicitations pour les efforts que tu as fait pour l'obtenir.

Continue ainsi !