Image réciproque de y par f

[dut]

Bonjour, je prépare le DS de demain et je me pose des questions sur l'image réciproque. Après avoir fait des recherches et être tombé sur wikipédia j'ai compris leur exemple. Mais je n'arrive pas à faire le lien avec mon exercice d'annale.

Soit A un alphabet quelconque.
On rappelle que d'une part A∗ muni de la concaténation est un monoïde, et que d'autre part P(A)(l'ensemble des parties de A) muni de l'union ∪ est également un monoïde.

On considère la fonction f:A∗→P(A) , qui à tout mot u associe l'ensemble des symboles de A apparaissant dans ce mot. Par exemple f(errera) ={e, r, a}.

Si a est un symbole de A,que vaut f^(−1) ({a})?

Merci de votre aide

[mtschoon]

Dut, bonjour,

Tu considères la partie {a} de P(A)

Tu cherches tous les mots dont l'ensemble des symboles est {a}

Ces mots sont donc composés exclusivement de la lettre a :
a , aa, aaa ,...,, ,aaaa , ........

$f^{-1}$({a}) est donc l'ensemble des mots composés exclusivement de la lettre a

$f^{-1}$({a})={ a ,aa , aaa , aaaa ,,,... , aaaaaaaa , ,...}

(Tu peux t'aider de "patatoïdes" pour mieux comprendre)

[dut]

Bonsoir Mtschoon, Merci pour votre aide.
Bonne soirée

[mtschoon]

De rien Dut et bon courage pour ton DS .