échantillonnage : exercice

Bonjour,
la consommation à l'échelle nationale d'un produit donné par habitant et par mois supposé etre une variable de distribution gaussienne de moyenne 6.43 kg et d'écart type 1. un sondage aléatoire portant sur 2500 personnes de paris nous donne une moyenne de 7.25 kg .au vue de ce résultat peut on dire que la consommation par tete à paris est significativement différente de celle du france pour le produit en question au rique de 3%.
Este ce que ma solution vous apparait correcte : je calcule un intervalle centré en la moyenne de la population et dire si la moyenne de l'échantillon y figure pour conclure qu'il n 'ya pas de différence . et je doute à propos le test de comparaison des moyennes vu que on a pas des sous populations. merci

hiba bonjour,

Je te mets un lien.

Dans la page 2)
II) Intervalle de confiance pour l'espérance
1)Cas où la variance est connue

Tu auras peut-être (?) ce que tu cherches

http://cedric.cnam.fr/~saporta/Rappels sur les intervalles de confiance.pdf

@mtschoon je vous remercie ; je sais bien calculer l'intervalle de confiance ce que je voudrais savoir si c'est ma solution est juste

L'échantillonnage n'est vraiment pas ma spécialité !

C'est pour cela que je t'avais mis un lien plutôt que te donner un avis. Par principe, je ne donne un avis que lorsque je suis sûre (ou presque...car personne est parfait...)

Puisque tu y tiens, je t'indique ce que je ferais.

Après avoir consulté des documents sur le web (car je n'ai aucun cours sur le sujet) :

X suit la loi normale $N(m,σ)N(m,\sigma)$ avec $m = 6.43$ et $σ=1\sigma=1$

Si Y est un échantillon identiquement distribué de la loi $N(m,σ)N(m,\sigma)$ de moyenne $Y‾(barre)=7.25\overline{Y}(barre)=7.25$ ,
L'intervalle I de confiance de m au degré de confiance 1- $α\alpha$ avec ici $α=0.03\alpha=0.03$ et $n = 2500$ est :

$\fbox{I=[\overline{Y}-t_\alpha\frac{\sigma}{\sqrt n}, \overline{Y}+t_\alpha\frac{\sigma}{\sqrt n}]}$

(j'espère que ton cours dit pareil...)

En faisant les calculs :
$tαt_\alpha$ est défini par $Φ(tα)=1−α2=0.985\Phi(t_\alpha)=1-\frac{\alpha}{2}=0.985$

Avec la table, on trouve (sauf erreur) $Φ(2.17)=0.985\Phi(2.17)=0.985$
Donc $tα=2.17t_\alpha=2.17$

$tασn=2.15×150=0.0434t_\alpha\frac{\sigma}{\sqrt n}=\frac{2.15 \times 1}{50}=0.0434$
**Une estimation de l'intervalle de confiance I de m à 3% de risque ** est, après calcul
$I = [7.2066, 7.2934]$

Or , $m = 6.43$ donc $\notin I$ d'où contradiction.

Donc Y n'est pas un échantillon identiquement distribué de la loi $N (6.43, 1$ )

A toi de voir si cette version te convient ou pas , et/ou attends d'autres avis.

@mtschoon UN GRAND MERCI

De rien Hiba.
J'ai fait au mieux !