Logique mathématique

Bonsoir,
soit f : R--> R
je dois donner la négation mathématique de cette phrase:
L'application f est croissante

en français: je ne suis pas sur que l'on puisse dire que la fonction est décroissante car elle pourrait aussi être "stagnante"

Après je ne vois pas comment l'écrire en mathématique

Merci
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Bonjour Dut,

Une remarque sur la négation que tu proposes: elle ne convient pas
le fait que "f n'est pas croissante sur R" ne veut pas dire que f est décroissante sur R ou constante sur R ( pense à la fonction Sinus, par exemple) ; f peut être "rien du tout"...

Piste,
Il faut que tu fasses des traductions en mathématiques rigoureuses.

f croissante su R peut se traduire par :
Pour tout a réel et pour tout b réel, $\lt b$ implique $f(a)≤f(b)f(a)\le f(b)$

En mathématiques :
$∀a∈R\forall a\in R$ et $∀b∈R\forall b\in R$ , $a<b\ a \lt b$ => $f(a)≤f(b)f(a)\le f(b)$

La négation de cette phrase , qui est " f n'est pas croissante" peut se traduire par :
Il existe a appartenant à R et b appartenant à R tels que l'on ait a $<b\lt b$ et $\gt f(b)$

En mathématiques :
$∃a∈R\exists a \in R$ et $∃b∈R\exists b \in R$ / a $<b\lt b$ et $\gt f(b)$

Bonnes réflexions !

Merci Mtschoon c'est la seule phrase de l'exercice que je n'étais pas arrivé à traduire en notations mathématiques.

C'est bien si tu maîtrises la démarche.