Logique mathématique


  • D

    Bonsoir,
    soit f : R--> R
    je dois donner la négation mathématique de cette phrase:
    L'application f est croissante

    en français: je ne suis pas sur que l'on puisse dire que la fonction est décroissante car elle pourrait aussi être "stagnante"

    Après je ne vois pas comment l'écrire en mathématique

    Merci
    ""


  • mtschoon

    Bonjour Dut,

    Une remarque sur la négation que tu proposes: elle ne convient pas
    le fait que "f n'est pas croissante sur R" ne veut pas dire que f est décroissante sur R ou constante sur R ( pense à la fonction Sinus, par exemple) ; f peut être "rien du tout"...

    Piste,
    Il faut que tu fasses des traductions en mathématiques rigoureuses.

    1. f croissante su R peut se traduire par :
      Pour tout a réel et pour tout b réel, a<ba \lt ba<b implique f(a)≤f(b)f(a)\le f(b)f(a)f(b)

    En mathématiques :
    ∀a∈R\forall a\in R aR et ∀b∈R\forall b\in RbR,  a<b\ a \lt b a<b => f(a)≤f(b)f(a)\le f(b)f(a)f(b)

    1. La négation de cette phrase , qui est " f n'est pas croissante" peut se traduire par :
      Il existe a appartenant à R et b appartenant à R tels que l'on ait a <b\lt b <b et f(a)>f(b)f(a) \gt f(b)f(a)>f(b)

    En mathématiques :
    ∃a∈R\exists a \in RaR et ∃b∈R\exists b \in RbR / a <b\lt b <b et f(a)>f(b)f(a) \gt f(b)f(a)>f(b)

    Bonnes réflexions !


  • D

    Merci Mtschoon c'est la seule phrase de l'exercice que je n'étais pas arrivé à traduire en notations mathématiques.


  • mtschoon

    C'est bien si tu maîtrises la démarche.


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