Problème de math financières

Bonsoir,

Je suis un peu perplexe face à l'énoncé suivant de maths fi:
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Si je traduis cela en équations, en appelant C1 le capital plus élevé, et C2 le second, j'ai respectivement:

C1-C2=1000
(6% x 8/12)C1= 2(4% x 6/12)C2

Et vous verrez rapidement qu'il s'agit d'un système impossible.
La seule condition pour que cet énoncé ait du sens, est qu'il s'agisse d'années et non de mois. Avez-vous une autre interprétation possible ? Merci pour vos conseils.

sojir bonjour,

En mois, avec des intérêts simples, tu obtiens le système
C1-C2=1000
(6% x 8)C1= 2(4% x 6)C2

Sauf erreur, tu dois trouver C1=4000 et C2=3000

@mtschoon
En fait, je suis parti de l'hypothèse que les taux indiqués étaient des taux annuels. Les fractions "/12" ne sont donc là que pour ramener les dits taux à la partie d'année durant laquelle le placement a lieu. Avec ta solution, cela impliquerait que ces placements s'effectuent à des taux mensuels respectifs de 6% et 8% ? Cela n'a guère de sens non plus, au moins sur le plan économique.

Ceci est visiblement un exercice de maths, pas d'économie.

Effectivement, les taux mensuels indiqués ne sont guère réalistes, mais il doit s'agir un exercice "théorique".

Tu n'as pas le choix si tu veux le résoudre...

A toi de voir !

@mtschoon
S'il s'agit d'un exercice théorique de math, il est alors loin d'être précis ne penses-tu pas ? Rien n'indique dans l'énoncé que ces taux soient mensuels (pas plus qu'annuels d'ailleurs), et rien n'indique la méthode de placement (intérêts simples ou intérêts composés)

Je pourrais tout aussi bien prendre les hypothèses suivantes: 6% est le taux d'intérêt pour les 8 mois, et 4% pour les 6 mois. Dans ce cas, ma réponse tout aussi valable serait:
C1-C2=1000
6%C1=2 x 4% x C2

Qui fournit comme solution: C1= 4000 et C2=3000.

PS: Je ne comprends d'ailleurs pas comment tu es parvenue à cette même solution avec ton système d'équations. Tu as en effet écrit:
C1-C2=1000
(6% x 8)C1= 2(4% x 6)C2

qui est équivalent à:

C1-C2=1000
48%C1= 48%C2

lequel constitue un système impossible....

@sojir
Comme je te l'ai indiqué, pour pouvoir solutionner cet exercice, les taux doivent être d'intérêts simples et mensuels.
On ne peut pas faire autrement.

Globalement, je dirais que cet exercice est de niveau seconde pour pouvoir mettre en équations et résoudre le système.
Peut-être que dans la classe où il a été proposé, seuls les intérêts simples étaient connus par les élèves.
Il faudrait connaître le contexte pour pouvoir porter un jugement.

Tu peux demander des précisions sur cet énoncé à la personne qui l'a proposé...

@mtschoon

Bonjour,

Non, en fait il s'agit d'un cours de mathématiques financières en première année universitaire pour mon neveu...

Etant actuaire, celui-ci m'a demandé de l'aider, et comme j'ai dit au début, j'étais un peu perplexe en lisant l'énoncé, qui me semblait mal posé. En fait, il s'avère que c'est le cas d'un quart au moins des exercices dans une liste remise par son professeur !

A la suite de notre discussion dans ce forum, j'ai soumis plusieurs de ces exercices - dont celui du présent post - à d'autres amis actuaires (6 au total), et j'ai confronté les réponses fournies: en moyenne, j'ai obtenu 3 réponses différentes par exercice, simplement parce que les énoncés étaient ambigus et laissaient la place à des interprétations différentes...

Merci en tout cas pour votre propre participation.

De rien sojir !
C'est avec plaisir que nous répondons pour apporter, au mieux, notre aide.
Un quart au moins des exercices mal rédigés, c'est tout de même
énorme ...

En fait, c'est assez typique en maths financières. On propose souvent des problèmes qui comportent certaines prémisses, de sorte qu'on ne se sent plus obligé de les rappeler, à charge pour l'étudiant de les décrypter lui-même. Malheureusement ce n'est pas si simple, puisqu'il est étudiant précisément. Un simple exemple que je retrouve fréquemment:

On épargne mensuellement un montant de 75 € pour constituer une épargne en faveur de notre enfant, qu'il recevra à ses 18 ans. Sachant que le taux annuel est de 3%, et que l'enfant vient de fêter son premier anniversaire, quelle sera l'épargne constituée ?

De prime abord, cela semble clair, et pourtant il y a déjà 4 ambiguïtés:

Il est raisonnable de penser que la mécanique sera celle de l'intérêt composé. Cependant, il existe des instruments financiers dans lesquels les intérêts sont versés chaque année, à charge pour le bénéficiaire de les réinvestir ou non.
S'il s'agit d'intérêts composés, quelle est la capitalisation: mensuelle ? trimestrielle ? semestrielle ? annuelle ?
S'il s'agit par exemple d'une capitalisation mensuelle, comment obtenir le taux correspondant: proportionnel ou équivalent au taux annuel ?
L'épargne est-elle versée en début de mois (comme dans un contrat d'assurance) ou en fin de mois (par exemple par prélèvement sur le salaire) ?

On comprend ainsi comment sur un même problème posé à 6 actuaires, j'ai 3 réponses différentes, et pourquoi ce n'est pas si étonnant d'avoir 25% d'énoncés imprécis