Relation binaire/relation de préordre

Bonjour j'ai refait un exercice présent sur les annales. Avez-vous la possibilités de me dire si mon raisonnement est juste?

Sur l’ensemble X={a,b,c,d,e,f}, on considère la relation binaire R={(a,b),(a,d),(b,e),(c,f),d,c),(e,f)}

a. Dessiner le graphe R

b. Quelle est la matrice de la relation R?

c. Quelle est la matrice de la relation R²

d. Quelle est la relation de préordre engendrée par R? (Vous pouvez utiliser les graphes ou les matrices, au choix, pour justifier votre réponse)

Dut bonjour,

Je regarde

a) c'est bon

b) c'est bon

c) Je crois voir une erreur à la première ligne.
Sauf erreur la première ligne de la matrice de R² devrait être :
0 0 1 0 1 0
Vérifie

d) Pour satisfaire la réflexivité, c'est bon : tu as bien mis des 1 sur toute la diagonale principale.
Pour satisfaire la transitivité, je crois voir deux manques
a R d et d R c => a R c : il faut mettre un 1 à (a,c)
b R e et e R f => b R f : il faut mettre un 1 à (b,f))
Vérifie.

Bonjour Mtschoon, effectivement ce sont des erreurs de ma part. je pense vraiment avoir bien compris maintenant, j'essaie juste de gagner en rapidité en refaisant des annales et en faisant le moins d'erreurs possible (ce qui est encore difficile, la preuve) car le temps me manque en examen.

A titre de curiosité à quoi sert R² car il y a beaucoup de 0? et si on continue avec R^3 r^.... on bout d'un moment on se retrouve sans doute avec une matrice =0

$R^2$ est la relation composée de $R$ avec $R$ , c'est à dire " $R$ suivie de $R$ " , notée $RoR=R^2$

Dans ton exercice, le calcul de la matrice de $R^2$ sert visiblement à savoir si l'étudiant sait faire le calcul, car aucune question suivante l'utilise.

Tu as tout à fait raison : $M^n$ est la matrice nulle pour $n≥4n\ge 4$

Bon travail.

Merci beaucoup Mtschoon.
A bientôt

PS: je vous ai envoyé un MP

Contente que tes épreuves se soient bien passées.
Je viens de répondre à ton MP, mais ce n'est pas très commode.
Si tu as besoin, pour plus de clarté, ouvre une discussion pour poser ta question.

Bon week-end.

Félicitations Dut pour ta belle note en "Maths discrètes"
que tu viens de m'indiquer par MP. Le travail paye !