Aide démonstration à trouver en probabilité
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AAmahanaa dernière édition par mtschoon
Bonsoir je dois démontrer, et n'y arrive pas, une démo dite ''Triviale'' par mon prof,
Soient A, B deux événements de Ω,
P (A∩B) = P (A/B).(P(B)Merci d'avance de toute aide qui pourrais m'aider à réaliser cette démo. ^^
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mtschoon dernière édition par mtschoon
Amahanaa bonsoir,
La probabilité de A sachant B est donnée par la formule
$\fbox{p(A/B)=\dfrac{p(A \cap B)}{p(B)}}$Tu peux écrire
p(A/B)1=p(A∩B)p(B)\dfrac{p(A/B)}{1}=\dfrac{p(A \cap B)}{p(B)}1p(A/B)=p(B)p(A∩B)En faisant les produits en croix, tu obtiens
1×p(A∩B)=p(A/B)×p(B)1\times p(A\cap B)=p(A/B) \times p(B)1×p(A∩B)=p(A/B)×p(B)
d'où : p(A∩B)=p(A/B)×p(B)p(A\cap B)=p(A/B) \times p(B)p(A∩B)=p(A/B)×p(B)
Remarque p(A/B) se note aussi pB(A)p_B(A)pB(A)
Si tu as besoin des propriétés relatives aux probabilités conditionnelles, tu peux regarder ici :
https://www.maths-france.fr/Terminale/TerminaleS/FichesCours/ProbabilitesConditionnelles.pdf